Петербуржский и московский варианты произношения и названия одних и тех же предметов и явлений - предмет постоянных споров лингвистов, филологов и жителей этих (и не только) городов. Например, почему в Москве лепешку с завернутыми в нее овощами и мясом, соусом называют шаурма, а в Питере - шаверма? И как правильно?
Что касается ответа на второй вопрос, единого и верного ответа на него не существует. Дело в том, что это слово пришло к нам из арабского мира. А разные народы называют это кушанье по-своему, поэтому произношение отличается. Например, в Ливане и Сирии оно будет звучать, скорее, по-московски, шавурма, а в классическом арабском (который используется, например, в Омане, Марокко) - по-питерски, шаварма.
Обратимся к словарям и узнаем, что в русский язык это слово пришло совсем недавно, в 90-е годы 20 века. Первая фиксация - в Толковом словаре современного русского языка, разделе Языковые изменения конца XX столетия / Под ред. Г. Н. Скляревской. М., 2001. Примечательно, что этот источник подготовлен к печати сотрудниками лингвистического института РАН, расположенного в г. Санкт-Петербург. В нем представлены все три варианта, бытующие в то время, когда шла работа над словарем (в 1990-е). Это "шАверма", "шавЕрма" и "шаурма". Ряд периодических изданий заключало это слово в кавычки, поскольку оно было экзотическим и малоупотребляемым.
В новой редакции словаря РАН, вышедшего в 2012 году, «Большой орфоэпический словарь русского языка» М. Л. Каленчук, Л. Л. Касаткина, Р. Ф. Касаткиной, подготовленного и опубликованного уже в Москве, сохранилась единственная верная интерпретация "шаурма" - то есть, только московский вариант названия.
В настоящее время идет подготовка к новому изданию "Большого академического словаря русского языка", куда, согласно дискуссиям, должны войти оба варианта этого слова.
Востоковеды тоже затрудняются объяснить различия в названии блюда. Так, востоковед, арабист Г. Гаврилова указывает на то, что даже в разных диалектах одних и тех же стран (например, в разных провинциях Ирака, Сирии и Ливана) существуют и то, и другое название. По ее предположению, какой-то предприниматель мог поехать в деловую или паломническую поездку в ту или иную арабскую страну и привезти оттуда местное название, которое и закрепилось в каждой из столиц. В Москве - шаурма, в Санкт-Петербурге - шаверма.
Эту версию подтверждают и слова Башара Шумара, одного из "первооткрывателей" шавермы для петербуржцев. Он с братом открыл кафе на Витебском вокзале Северной столицы в 1992 году и "коронным блюдом", непривычным для тогдашнего населения Питера, стала именно шаверма. Башар - сириец, и хотя на диалекте той местности, где он проживает, название звучит как "шаурма", его брат (кандидат технических наук) предложил сделать название более привычным русскому уху - "шаверма". Что и закрепилось в Санкт-Петербурге впоследствии. Кстати, в Москве первая палатка с шаурмой была тоже открыта сирийцем, в 1991 году. Он не стал менять исторического названия, оставив его таким, как есть - "шаурма". Так оно и прижилось.