Из инструментов есть только линейка
Задачка. Есть стеклянная бутылка на 900 миллилитров, в ней сколько-то воды. У нас есть линейка. Как понять, сколько в бутылке воды?
Предположим, что при измерении мы получаем вот такие параметры:
Если перевернуть бутылку, то получатся такие измерения:
Вопрос: сколько воды в бутылке?
Решение
Ключ к решению — пустое пространство в бутылке, которое в ней есть при любом положении. Объём воздуха в бутылке одинаковый при обычном и перевёрнутом положении:
Это значит, что мы можем измерить высоту воздушного пространства, чтобы потом сравнить с высотой воды в обычном положении бутылки. Дело в том, что радиус ёмкости в этом случае будет одинаковый, а значит, единственная характеристика, которая влияет на объём, — это высота:
В итоге получается, что у нас есть цилиндр воды с высотой 12 сантиметров (на первой картинке) и цилиндр воздуха с высотой 6 сантиметров. Площадь круга в основании у них одинаковая и равна πR², где R — это радиус.
Получается, что бутылка заполнена водой на 12 × πR², а общий объём бутылки — это (12 + 6) × πR². Разделим одно на другое, чтобы понять, сколько там частей воды:
Выходит, что воды в бутылке — ровно ⅔. Но по условию весь объём бутылки — это 900 миллилитров, а значит, воды в ней — 900 × ⅔ = 600 миллилитров.