Думаете фермеру легко и ему не нужна математика? Ещё как нужна. А ещё нужна логика, рассудительность и стрессоустойчивость. Вот вам живой пример.
Государство решило помочь фермерам. Мол, стимуляция сельского хозяйства, экологически чистые продукт и все дела. Фермер Иван из Ульяновской области, у которого было с десяток коров, решил воспользоваться предложением. Ему разрешили пойти в магазин и купить 4 банки/бидона/фляги для молока любого объема — всё за счет государства.
Иван пришел в магазин, а там его встретил Роспотребнадзор, который сказал ему: "Переливать молоко дважды в одну и ту же тару нельзя — негигиенично это. Учитывайте это при выборе тары". Потом, конечно, банки можно помыть и использовать повторно, но при обслуживании одного клиента использовать тару можно только один раз. [Знаю-знаю, странное условие, но Роспотребнадзор для того и существует, чтобы ограничения придумывать].
В общем, четыре тары какого объема надо купить фермеру Ивану, чтобы и Роспотребнадзору угодить, и иметь возможность разливать каждому клиенту любой целый объем молока до 40 литров включительно? Учитывайте, что другой собственной тары у него нет.
Задача непростая. Хочется вообще взять и бросить. Из-за каких-то четырех банок ещё мозги напрягать. Но скотоводство, как и сельское хозяйство, дело рискованное, и раз уж ввязался, отступать некуда, так что решить все же надо.
Решение
Выбираем первую банку
Тут всё ясно как божий день. Без литровой банки и ни туда и ни сюда, так что литровую банку точно надо взять. Берём литровую!
Выбираем вторую банку
С помощью литровой банки мы можем отмерить только 1 литр молока. Второй раз банку использовать для одного клиента уже нельзя, так что, если покупатель захочет купить 2 литра молока, отмерить их ему нам будет нечем.
Очевидное решение — купить двухлитровую банку. Но не всё так просто, ведь нам можно купить ещё всего три тары, так что надо подумать, а нельзя ли купить банку большего объема, чтобы с помощью неё можно было отмерить как можно больше объемов.
Если мы купим трехлитровую банку, то сможем отмерить 1 литр литровой банкой, 2 литра (перелив из трехлитровой литр в литровую), 3 литра и 4 литра (наполним литровую и трехлитровую). Уже что-то.
А что, если купить 4-литровую банку? К сожалению, с её помощью мы не сможем отмерить 2 литра молока, так что она нам не подходит, берём трехлитровую.
Выбираем третью банку
Снова пытаемся подобрать банку, которая позволит нам отмерить максимальное количество объемов с помощью уже купленных литровой и трехлитровой банок. Можно продолжать искать нужную банку таким же перебором, но это долго, муторно, а Ивану задерживаться в магазине нельзя, без него хозяйство встанет, поэтому рассуждаем по-другому.
Нам нужна максимально большая тара, чтобы с помощью неё можно было отмерить 5 литров (так как объемы 1, 2, 3, 4 литра мы уже умеем отмерять). Такой тарой будет та, из которой мы сможем забрать четыре литра (банками по 1 и 3 литра) и в ней останется 5 литров. Понятно, что 4+5=9, поэтому нам нужна 9-литровая банка.
Но давайте проверим сможем ли мы отмерить с её помощью 6, 7 и 8 литров молока: 6=9-3; 7=9-3+1; 8=9-1. Отлично, берём 9-литровый бидон!
Теперь давайте посмотрим, какие ещё объемы мы сможем отмерить с помощью этих трёх банок: 9=9; 10=9+1; 11=9+3-1; 12=9+3; 13=9+3+1. Прекрасно — с помощью трёх банок мы уже можем отмерять объемы то 1 до 13 литров включительно. Осталось купить ещё одну тару, которая поможет нам отмерить оставшиеся объемы от 14 до 40 литров.
Выбираем четвертую банку
На этом шаге вам может показаться, что это невозможно. Но лучик надежды должно дать то, что это всё-таки задача, а раз нам задали такой вопрос, значит, скорее всего, решение есть.
Ещё раз применим ту же тактику, что и с 9-литровой банкой. Найдём объем, в котором останется 14 литров, если мы возьмем из него 13 литров (9+3+1). Несложно понять, что это 13+14=27 литров. Почти трехведерная тара. Осталось проверить, сможет ли она дать нам все нужные нам варианты объемов.
14=27-9-3-1; 15=27-9-3; 16=27-9-3+1; 17=27-9-1; 18=27-9; 19=27-9+1; 20=27-9+3-1; 21=27-9+3; 22=27-9+3+1; 23=27-3-1; 24=27-3; 25=27-3+1; 26=27-1; 27=27; 28=27+1; 29=27+3-1; 30=27+3; 31=27+3+1; 32=27+9-3-1; 33=27+9-3; 34=27+9-3+1; 35=27+9-1; 36=27+9; 37=27+9+1; 38=27+9+3-1; 39=27+9+3; 40=27+9+3+1.
Фух, всё проверили! Всё сошлось — берём 27-литровый бидон!
Любой целый объем от 1 до 40 литров включительно мы можем получить при помощи четырех банок объемом 1, 3, 9 и 27 литров, используя каждую тару не более одного раза.
Как видите, задача не особо сложная, но довольно муторная, нужно долго проверять все объемы. Но в этом как раз и есть принцип бережливого производства.
И вот ещё что. Возможно кто-то не заметил, но все выбранные тары — это степени тройки: 1=3⁰, 3=3¹, 9=3², 27=3³. То есть это так редко используемая троичная система счисления. Что бы это могло значить, можно порассуждать в комментах, а если хотите ещё одну задачу, в которой не обойтись без других систем счисления, переходите по первой ссылке ниже.
Если любите своё родное, то подписывайтесь на канал, ставьте лайк, делитесь публикацией в соцсетях. А если любите импортные товары, то у меня есть блоги в Ютубе, Инсте и ТикТоке.
Ещё интересно: Задача с собеседования в IT-отделы Сбера, над которой ломал голову даже руководитель. Про лабораторных мышей и пробирки
Отличная задача для собеседования на должность бухгалтера. Про автосалон, работающий себе в убыток
Головоломка из соцсетей про альпиниста, которую решили только 3 из 94. Математика тут не поможет
