В преподавательских чатах часто можно встретить запрос от репетиторов и учителей: какие курсы лучше пройти, чтобы потом преподавать школьникам сложную планиметрию, стереометрию, параметры и последнюю (исследовательскую) задачу ЕГЭ?
Запрос довольно интересный, поэтому давайте обсудим, как преподавателям, которые стабильно готовят к профильной математике не выше джентльменского набора, выйти на более высокий уровень.
Или в терминах уровней подготовки: как преподавателю перейти с Джентльменского уровня на Высокобалльный?
Сперва нужно определиться с целью: а зачем вообще переходить на более высокий уровень?
Конечно, для каждого преподавателя будет свой ответ. Но здесь важно быть честным с самим собой. Возможно, для поставленной цели есть другие, более простые средства.
Например, часть репетиторов имеет вполне прагматичную денежную мотивацию.
Рассуждают они так: чем более сложные задачи решать, тем выше баллы учеников, тем больше ценность педагога, тем больше на спрос на его услуги, тем соответственно выше и ставка.
Однако проблема в том, что сегмент подготовленных школьников, которые способны заниматься на таком уровне, довольно узок. И чаще всего они уже учатся в сильном профильном классе, где им обычно дают в целом неплохую подготовку.
То есть не так много школьников в принципе будут спрашивать у репетиторов про сложную планиметрию или про последнюю задачу из ЕГЭ.
Поэтому многие педагоги ограничиваются подготовкой к ОГЭ, базовому ЕГЭ и к профилю ЕГЭ до 80 баллов и чувствуют себя финансово весьма уверенно.
Другая проблема Высокобалльного уровня в том, что слой именно таких учеников целенаправленно вымывается.
Даже если школьник имеет необходимую базу для перехода на этот уровень, захочет ли он это делать?
Новая разбалловка сокращает количество желающих решать сложные задачи.
Действительно, зачем теперь мучиться как минимум год, впахивая ради последних 15 баллов, если можно не спеша набрать на математике 85 баллов, а ресурсы перенаправить на другие экзамены, пытаясь зацепить баллы там.
В итоге самые продвинутые школьники уйдут на Перечневый уровень, штурмуя вступительные олимпиады и надеясь получить там диплом и заветный БВИ. А остальные массово забьют на математику, довольствуясь малыми знаниями, но в целом приличными баллами.
В общем у преподавателей не должно быть иллюзий, что после перехода на Высокобалльный уровень к ним автоматически начнут записываться на занятия сильные и мотивированные школьники. Вполне возможна ситуация, когда уже хочется вовсю решать с учениками задачи про параллелограмм Вариньона, а приходят только те, кто не знает определение даже обычного параллелограмма.
Теперь перейдём от мотивационной к предметной части.
Чтобы преподавать на Высокобалльном уровне, нужно сначала самому перейти на этот уровень и научиться решать соответствующие задачи.
Здесь преподаватель находится в ученической позиции и у него возникает та же дилемма: «С чего начать?».
О преимуществах и недостатках каждого типа задач мы уже писали в статье «Четыре пути джентльмена».
Отличие преподавателей лишь в том, что для них нет временнЫх рамок в изучении тем.
Распыляться и изучать сразу четыре темы параллельно бесполезно. Разумнее всего осваивать их поочерёдно: начать с какой-то одной, уделив ей максимум внимания, а потом переключаться на другие.
Дальше преподаватель должен разобраться, какой у него текущий уровень в каждой теме.
Самая большая ошибка, которые совершают педагоги вначале, это переоценка собственных сил и попытка взять тему нахрапом: «Ну я готовлю к ОГЭ и решаю планиметрию первой части профиля, значит смогу легко освоить планиметрию второй части».
Однако для задач следующего уровня требуется принципиально иной способ мышления. Нужна база для перехода. Поэтому сперва нужно научиться решать переходные задачи, которых нет в ЕГЭ и которые позволяют выработать ключевые навыки для каждой темы.
Например, в геометрии второй части нужно уметь доказывать. Это в том числе означает, что нужно уметь видеть как корректные логические переходы, так и пробелы в них. Поэтому перед системным изучением той же планиметрии нужно задать себе следующие вопросы: «Получается ли у меня стабильно решать последнюю геометрическую задачу из ОГЭ? Могу ли я корректно доказать замечательное свойство трапеции или свойство точки пересечения медиан?».
Для перехода на следующий уровень обычно нужно сделать шаг назад, чтобы потом сделать несколько шагов вперёд.
Следующий важный принцип в обучении: нужно стремиться сразу применить полученные знания. И в дальнейшем постоянно поддерживать себя в форме.
Это означает, что педагог должен не только сам изучить тему, но и стараться как можно быстрее найти ученика или учеников, которым он сможет преподавать эту тему. Возможно даже бесплатно или со значительной скидкой.
В противном случае полученные такие знания про запас довольно быстро испортятся.
Лучше заниматься не одному, а с персональным наставником/ ментором/ консультантом/ супервайзером.
То есть желательно, чтобы рядом был человек, которому вы сможете лично задавать предметные вопросы как по содержанию, так и по преподаванию выбранных тем.
Необязательно это должен быть профессиональный преподаватель для преподавателей. Скорее даже лучше работать с тем, кто просто хорошо учит школьников и готов делиться своим опытом и наблюдениями. Такого человека можно попробовать найти через сарафанное радио, через известные агрегаторы или же в медийном пространстве через профессиональные чаты и соцсети коллег.
Некоторые репетиторы не занимаются персонально с коллегами, так как не хотят раскрывать детали своей работы и растить себе конкурентов. А кто-то наоборот идёт навстречу, т.к. у репетиторов с утра затишье и они рады занять свободные окна математикой для коллег.
Главное, чтобы такое обучение не превращалось в простое прорешивание задач прошлых лет.
Старайтесь обсудить, какие ошибки обычно возникают у учеников, как школьников можно аккуратно подвести к этим задачам, как догадаться ученикам разных уровней до решения, какие задания желательно давать уже в 8-9 классе, т.к. это потом всплывёт в 10-11 классе и т.д.
Можно даже под каждый тип задач найти отдельного педагога. Таким образом вы не только будете усваивать материал, но и заодно познакомитесь на практике, как выстроена работа сразу у нескольких коллег.
Ну и, конечно, при выборе педагога старайтесь смотреть не только на профессионализм, но и на ваше доверие к нему. Не нужно приходить с изначально критической позицией и начинать учить того, к кому вы сами пришли учиться.
К сожалению, есть коллеги, которые записываются на курсы для того, чтобы показать что они умнее, экспертнее и вообще лучше преподают. Такие педагоги вряд ли чему-то способны научиться.
Теперь о том, стоит ли покупать какие-либо онлайн курсы по задачам второй части ЕГЭ.
Вам нужно осознать, что никакие курсы или онлайн-школы не учат условной геометрии и параметрам. Обычно авторы просто прорешивают банк заданий ФИПИ и задания прошлых лет с небольшими вариациями. Правда, следует отметить, что некоторые из них делают это довольно хорошо.
Такие курсы полезны лишь школьникам и преподавателям, которые уже находятся на Высокобалльном уровне, имеют всю необходимую базу и обычно сами умеют решать значительное количество разбираемых задач. В таком случае им достаточно просто узнать про особенности экзамена, подкрутить несколько техник и «заполировать» свои знания.
Особенно стоит насторожиться, когда вы в рекламе читаете про «курсы без воды», в которых «только то, что нужно для ЕГЭ».
Но у вас-то другая цель. Вам нужно сначала комплексно и системно научиться решать задачи, а потом учить этому школьников.
Подготовка к экзамену, а тем более к преподаванию задач экзамена, сродни приготовлению мясного супа. Вы действительно на определенном этапе сливаете бульон и оставляете только мясо?
Если вы находитесь на стадии «я никогда не умела решать последнюю задачу ЕГЭ», то по видео вы сами точно не научитесь это делать. У вас просто не будет того набора базовых знаний, который обычно требуется для понимания задач этого уровня.
Тем более это касается курсов чисто по оформлению задач ЕГЭ. Их нужно проходить в самом конце, после освоения сложных задач второй части.
Есть ещё один довольно популярный среди педагогов метод использования видеокурсов. Преподаватели покупают их и потом просто своими словами пересказывают ученикам ровно те же задачи, что и на курсе. Но, конечно, без полноценного выхода педагога на Высокобалльный уровень качество подобного обучения оставляет желать лучшего...
Следующая трудность, которая возникает у коллег, состоит в том, что системно учиться довольно тяжело. Для этого требуется много сил и времени.
У школьников подготовка к экзаменам органично вплетена в ткань жизни. Весь их ритм заточен на учёбу. Ритм же взрослого человека заточен на семью, работу и ипотеку. И приходится летом разрываться между морем и детьми с одной стороны и координатно-параметрическим методом с другой.
При изучении сложных задач педагог должен раз за разом чувствовать от них сопротивление. Не должно быть такого, что вы две минуты подумали, ничего не получилось и в итоге полезли смотреть решение. Для полноценного размышления над задачей нужно время.
Пока вы сами не будете сталкиваться с ситуациями, когда задача не получается, вы потом не сможете действительно чему-то научить школьников. Максимум это будет просто изложение решений, которые вы подсмотрели в решебнике или в сети.
Чтобы выводить учеников из болотистых мест в сложных задачах, нужно сперва самому научиться из них выходить. Только когда вы сами попыхтите над трудными задачами, вы наконец начнёте по-настоящему понимать учеников.
Вместо того, чтобы его избегать дискомфорта непонимания, вам нужно научиться справляться с ним.
А подход «расскажите мне алгоритмы, а я потом эти алгоритмы расскажу ученикам» не имеет ничего общего с обучением.
Наконец, давайте пройдёмся по некоторым материалам, которые можно использовать для первичного погружения в каждую из четырёх сложных тем второй части ЕГЭ.
1. Планиметрия.
Здесь можно взять классическое пособие Р.К. Гордина «Геометрия. Планиметрия. Задача 16. Профильный уровень» (пусть вас не смущает нумерация здесь и в следующих пунктах; на ЕГЭ она со временем меняется и авторы не успевают переименовать свои материалы).
Книга хороша тем, что там есть и входная диагностика, и хороший подбор опорных методов, и задачи на доказательство и вычисления по форме ЕГЭ (да ещё собраны парами так, что одну можно решить на занятии, другую схожую дать на дом). И главное, к ней есть решебник, изданный в виде отдельного пособия.
Если хочется нырнуть чуть глубже, то можно ознакомиться с каталогом опорных методов и уже там выбрать пособия по планиметрии по своему вкусу.
Если уровень таких задач пока слишком высок для освоения, то возможно следует сначала проработать пособие того же автора «Геометрия. Планимерия. 7-9». В книге удобная уровневая система и явно выделяются базовые задания.
Для перехода к конкретным задачам из ЕГЭ прошлых лет лучше использовать подборку «Планиметрия на ЕГЭ по математике» с сайта Игоря Яковлева: https://mathus.ru/math/ege18.pdf
2. Стереометрия.
В качестве основы можно взять пособие «Многогранники в задаче №16» с того же сайта: https://mathus.ru/math/sm.pdf.
Далее можно изучить ещё одно пособие Р.К. Гордина «Геометрия. Стереометрия. Задача 14. Профильный уровень». Оно построено по тем же принципам, что и задачник по планиметрии.
И дополнительно рекомендую ознакомиться с малоизвестной, но невероятно полезной брошюрой Г.И.Вольфсона «В координатах». На данный момент это лучшее пособие для освоения координатного метода для использования на ЕГЭ.
Если будут трудности с этими материалами, то возможно следует сперва обратиться к школьной программе 10-11 класса по стереометрии и обычным УМК. И желательно предварительно вспомнить, какая нужна планиметрия для стереометрии.
Для проработки стереометрических заданий непосредственно к ЕГЭ лучше взять одноимённую подборку с сайта «Распечатай и реши».
Плюс можно проработать вот такую подборку заданий прошлых лет: https://mathus.ru/math/ege16.pdf
3. Параметры.
Задачи с параметрами требуют обширных предварительных знаний по алгебре.
Тем, кто только приступает к этой теме, лучше сначала прочесть серию статей нашей группы: «Параметры как алгебраическая вершина вузоматики», «Введение к задачам с параметром. Ключевые идеи», «Параметры. Построение графиков», «До параметров».
В последней статье из этого списка указано несколько пособий, которые помогут подготовиться перед основной работой.
Далее можно посмотреть вот такие видео.
И, например, что-то прорешать из пособия «Задачи с параметром» (П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С. Якир).
Единственный совет: лучше сперва освоить графические методы решения, а потом переходить к аналитическим.
Для проработки заданий прошлых лет лучше использовать подборку https://mathus.ru/math/ege20.pdf
4. Исследовательская задача.
Для этого задания сложно подобрать какие-то стержневые материалы из-за её разноплановости. По сути в её последних двух пунктах используются стандартные олимпиадные техники. То есть нужна мини-олимпиадная подготовка с веером источников и изначальной кружковой базой.
Но чтобы хоть с чего-то начать рекомендую посмотреть две книги: «Делимость с человеческим лицом» Г.И.Вольфсона и «Вертикальная математика для всех» И.В.Ященко.
А для проработки задач из вариантов прошлых лет лучше взять задачник А.Ю.Яковличева «Задача 19. Теория чисел».
И ещё пара рекомендаций.
Как только почувствуете себя достаточно свободно на Высокобалльном уровне, пробуйте решать задачи из верхней его границы. Может даже стоит прикоснуться и к заданиям Перечневого уровня.
Это не значит, что нужно прорешивать технические олимпиады и искать школьников, которых будете к ним готовить. Можно оставаться в рамках ЕГЭ-парадигмы и пытаться решать более содержательные задачи.
Например, можно поразбирать планиметрию с ДВИ МГУ или Физтеха.
Или можно посмотреть более интересные задания на плоские множества в качестве расширения параметров: https://mathus.ru/math/plainsets.pdf. Или просто перейти на раздел «Задачи с параметром» вот здесь https://mathus.ru/math/ и порешать что-то оттуда.
Или научиться решать уравнения в целых числах.
В общем, здесь широкое пространство для манёвра.
И наконец, самый важный совет: во время перехода на Высокобалльный уровень постарайтесь научиться получать удовольствие от решения задач.
Только при этом условии ваше обучение не будет восприниматься вами как потерянное время...
