Партизанская математика

Давайте обсудим, как можно построить занятие по геометрии на примере одной подборки задач. За основу возьмём статью известного геометра Г. Филлиповского "Когда один отрезок равен сумме двух других" (Квант, 2019, №4, стр. 32-33). Сначала обсудим сами задачи, то, как можно про них говорить с учениками, а в конце расскажу о месте этой темы в различных сценариях обучения школьников. В качестве вводной к этой теме можно взять классическую задачу, которая есть, например, в сборнике М.А. Волчкевича "Уроки геометрии в задачах...

За прошедший месяц просмотрел очередную порцию вебинаров от наставников репетиторов про продающие уроки (или продающие диагностики). Удивительны не сами советы гуру, а то, что находятся люди, которые всерьёз их слушают и, что ещё удивительнее, пытаются этим советам следовать. Разве можно всерьёз воспринимать такие рекомендации: "Последовательность работы такая: находим боль -> усиляем боль -> слушаем возражения -> отрабатываем возражения -> закрываем на продажу"; "Вы должны объяснить родителям, как...

Почти два года назад я выложил статью о том, как устроена моя работа с учениками – от знакомства до первого полноценного занятия. После той публикации некоторые коллеги лично и в комментариях рассказали, как они сами проводят диагностику и как в целом относятся к такому понятию как пробный урок-знакомство. Тема не потеряла актуальности до сих пор, так как в сети периодически вспыхивают жаркие споры, например, о том, нужно ли делать первое занятие платным или бесплатным. К тому же в ленте почти...

Мы уже много раз писали о внутренней и внешней мотивации школьников и о том, что для плодотворной учёбы ученики должны взять на себя ответственность за неё. Все рассуждения в тех статьях можно свести к одной мысли: Главным залогом успеха образовательного процесса является личная заинтересованность в нём ученика. При всей очевидности этого утверждения не ясно, как это может помочь на практике. Вроде бы понятно, что если ученик не хочет заниматься, то он мало чему сможет научиться. Но что с этим наблюдением...

Подготовка школьников к ЕГЭ и олимпиадам как правило строится по одной схеме: преподаватель приходит на занятие со своим перечнем задач, который они вместе с учеником или учениками вместе прорешивают. Не важно, кто именно преподаёт: школьный учитель, частный репетитор или руководитель онлайн-курсов. Не важно, кому преподают: отдельному ученику, мини-группе, классу и паре десятков или сотен абитуриентов, купившим курс. Не важно, каков источник заданий: школьный учебник, отдельное пособие, авторские листочки, задания из Банка ФИПИ или варианты прошлых лет...

Главное преимущество репетитора перед онлайн-школами в том, что репетитор может объяснять материал каждому ученику по-разному в зависимости от его исходной математической подготовки. И вроде бы очевидно, что для слабых учеников нужно объяснять темы как-то более упрощённо, а для сильных порой достаточно просто решать задачи и математически грамотно их излагать. Но на самом деле этого мало. Те ученики, которые сразу метят на Высокобалльный уровень, порой слишком пренебрежительно относятся к заданиям первой части...

Если составить воображаемый рейтинг самых нелюбимых для школьников задач профильного ЕГЭ по математике, то в топ-10 точно будет задача на оптимизацию. Их бывает несколько типов. Вспомним примерное условие одной из них: «Владимир является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе трудятся суммарно t² часов в неделю, то за эту неделю они производят 2t единиц товара...

Примерно три-четыре года назад мне в ленте попалось видео, в котором руководитель какой-то онлайн-школы анализировал курсы подготовки к ЕГЭ от конкурентов. К сожалению, само видео где-то затерялось: ни авторов, ни канал, ни онлайн-школу уже не могу найти. Возможно, этого видео сейчас даже нет в открытом доступе. Так вот в том ролике курсы сравнивались между собой по харизме авторов, по порядку тем, по количеству материалов и ещё каким-то другим своим параметрам. Позиционировалось, что это чуть ли не первый по-настоящему объективный сравнительный анализ школ и курсов...

При первом знакомстве с родителями ученика от них часто можно услышать фразы, которые частично проливают свет на ситуацию в математике у конкретного школьника . Одну из таких фраз мы уже описали в статье «Умный, но ленивый». Давайте теперь поговорим о ситуации, когда родители с порога говорят про своего сына или дочь, что он/она – гуманитарий. Для начала нужно понять, что слово «гуманитарий» за последнее время претерпело значительные изменения. Если раньше гуманитарием называли человека, которые...

Мне периодически пишут с вопросами молодые преподаватели, которые или только начали работать в школе, или планируют выйти туда с нового учебного года. Изредка я даю им различные рекомендации в зависимости от их ситуации. Часть этих советов повторяется, поэтому я собрал из них что-то вроде памятки. Это советы общего плана для молодых преподавателей. Прежде, чем их использовать, лучше предварительно прочесть методические советы для начинающих преподавателей математики (часть 1, часть 2, часть 3). Памятка больше всего пригодится тем, кто впервые выходит на работу в школу с 1 сентября...

В этом году средний балл на экзамене по профильной математике составил 62 балла. Руководители профильных ведомств преподносят этот как прорыв в массовом математическом образовании и отчитываются о готовности таких абитуриентов к учёбе на инженерных специальностях. Однако из-за искаженной шкалы перевода баллов такой средний балл можно получить, даже не приступая к письменной второй части, да ещё и допустив пару ошибок в тестовой первой части. Полностью правильно выполненная первая часть (12 заданий без письменного ответа) даёт 70 баллов...

Основная проблема профильного ЕГЭ по математике – грубо нарушенный баланс перевода баллов из первичных в итоговые. Он не отражает ни реального знания предмета, ни объективной разницы между выпускниками. Нужно понимать, что итоговые баллы на ЕГЭ по конкретному предмету – это совсем не те баллы, которые даются ученикам непосредственно за решение задач. Есть так называемые первичные баллы. Вот они примерно отражают сложность задач и усилия, которые нужны для их решения. Например, простая первая задача по планиметрии даёт один балл...