При подготовке к профильному ЕГЭ по математике ученики проходят через определённые ключевые этапы.
Например, на этапе чистого листа у всех школьников возникает вопрос: «С чего начать подготовку?».
Про это много написано в сети, повторяться нет смысла.
Однако, есть моменты, которым уделяется не так много внимания. И сегодня поговорим об одном из них.
Для начала вспомним, что для удобства мы делим подготовку к профильному ЕГЭ на три уровня: Профильный, Технический и Высокобалльный.
Работа на каждом отдельном уровне в целом понятна большинству учеников.
Те же онлайн-школы уже неплохо справляются с этой задачей. Я часто советую ученикам для закрепления материала и набивания руки использовать какой-либо курс, если в школе нет никакой подготовки.
А с самим учеником во время индивидуальной работы мы разбираем более глубокие и тонкие вопросы. Всё-таки массовые курсы ориентированы на поток средних учеников, нюансы остаются за кадром.
Проблемы у школьников начинаются в переходных этапах.
Посмотрите, например, как трудно школьникам самостоятельно перейти с базовой математики, даже идеально решаемой, на подготовку к профильной. Тут часто нужна сторонняя поддержка, чтобы дозаложить фундамент, выбрать стратегию подготовки и целенаправленно её реализовывать.
Да и педагогов, которые действительно помогут осуществить переход, не та уж и много. Это общий тренд в профессии репетиторов: нишеваться и пробовать собирать пары или группы учеников, сосредотачиваясь на каком-то стандартном пуле задач.
То же самое касается и перехода с Технического уровня на Высокобалльный.
Напомню, что подготовка на Техническом уровне включает в себя всю первую часть и часть заданий из второй части: тригонометрическое уравнение, неравенство, экономическую задачу и первый пункт в последней «олимпиадной» задаче.
Этот набор из четырёх задач известен как «джентльменский набор».
В купе со всеми верно решёнными заданиями первой части получается 80 баллов. Что уже довольно неплохо.
Однако, у ученика, который хочет больше, возникает резонный вопрос: «А что дальше»?
Школьник находится на перепутье и обычно не понимает, какая из четырёх оставшихся задач для него лучше: стереометрия, планиметрия, параметры или теория чисел.
Довольно часто здесь подключается субъективный фактор, который основывается на ощущениях ученика.
Обоснования вроде «мне всегда была интересна планиметрия» или «я давно хотел разобраться со стереометрией» вполне приемлемы. В таком случае надо пробовать прорешивать именно эти задания.
Также ученик может знать, что, например, в их школе в 8-9 классе им заложили хорошую базу под параметры, поэтому стоит попробовать изучить именно эту тему.
Однако, когда нет таких вводных, желательно посмотреть на эти разделы максимально объективно.
Для всех этих заданий есть свои аргументы «за» и «против» в рамках перехода на Высокобалльный уровень.
1. Стереометрия.
Стереометрия второй части по сути является решением треугольников и многоугольников в пространстве.
За:
i) Довольно ограниченный набор базовых фактов и типов задач.
Это является существенным плюсом в условиях ограниченной по времени подготовки.
ii) Частично прокачивает планиметрическую задачу первой части.
Прокачивает её именно из-за того, что при подготовке нужно держать в голове базовые планиметрические факты и уметь работать с отношениями и подобием.
iii) Решение через векторы и координаты.
Эта техника решения может потом пригодиться в высшей математике в рамках курса аналитической геометрии. Заодно вспомните векторы для первой части.
Правда, далеко не все школьники могут освоить эту счётную технику. Для этого нужно выучить слишком много формул, которые обычно идут без объяснений и выглядят как магия.
iv) Прокачивает пространственное мышление.
Если есть какое-то базовое пространственное мышление, то это задание переводит его на следующий уровень.
v) Сложность.
В последние годы снижается процент учеников, которые приступают к решению данной задачи, поэтому, по моей информации, составители думают над тем, как сделать её с этого года попроще.
Против:
i) Почти не прокачивает решение стереометрической задачи первой части.
Для стереометрической задачи первой части нужно помнить формулы для площадей и объемов сложных фигур.
В этом никак не помогает стереометрическая задача второй части, в которой максимум, что требуется схожего, – это знать объем пирамиды (см. метод объемов)
ii) Пространственное мышление.
Прокачку пространственного мышления мы указали выше как плюс. Но для этого оно изначально должно в каком-то виде уже быть у ученика.
Но по факту оно просто отсутствует у многих школьников в 11 классе. Мало учеников увлекается черчением, работой с реальными объектами руками или 3D-моделированием...
Из-за этого с решением задачи могут возникнуть проблемы.
iii) Доказательства.
Нужно учитывать, что это геометрическая задача с развёрнутым решением, поэтому требует умения доказывать. Если у ученик принципиально не имеет навыков доказательства, то за эту задачу браться не стоит.
2. Планиметрия.
Фактически задача является развитием последней, самой сложной, планиметрической задачи на ОГЭ.
За:
i) Развивает системное мышление.
Каждая задача – это мини-исследование. Учит смотреть на любую проблему системно с разных сторон.
ii) Прокачивает решение планиметрической задачи.
Готовясь к этой задаче, вы органично повторяете все факты для соответствующей задачи первой части.
iii) Трамплин для стереометрии.
Хорошо подготовившись к этой задаче, гораздо проще будет готовиться к стереометрической задаче. Наоборот это не работает.
Против:
i) Много фактов.
Изучение этой темы основывается на знании разноплановых сюжетов и конструкций.
Например, если вы забыли, что такое параллелограмм Вариньона, или вовсе этого не знали и не решали на него задачи, то вряд ли на экзамене поймёте, что делать, если из условия известно что-то про середины сторон четырёхугольника.
ii) Понятие доказательства.
Если школьник не умеет доказывать, то никакая онлайн-школа или пособие для абитуриентов не научит правильно это делать.
Даже с преподавателем это сложно поставить, а самостоятельно почти невозможно. Нужна обратная связь с проверкой логических цепочек в рассуждениях.
Также есть определённые типы задач, в которых доказательства строятся весьма замысловатым способом. Например, когда нужно доказать, что центры параллелограммов совпадают или что точки лежат на одной прямой.
iii) Мало используется в высшей математике.
Эта задача является больше тренажёром для ума, нежели имеет какое-то прикладное значение в вузе. Если полезна, то лишь косвенно – через построение логики рассуждения, приведение контрпримеров, использование доказательства от противного и проч.
В жизни же используется лишь в архитектуре и дизайне.
Но школьники, которые идут на дизайн, обычно сдают базовый экзамен...
3. Параметры.
Другой уровень изучения всей школьной алгебры.
За:
i) Подготовка прокачивает много разделов.
Приходится вспоминать графики, неравенства, тригонометрию, логарифмы, производную, равносильные преобразования, модули и т.д.
Это позволяет глубже изучить весь курс школьной алгебры, а также иначе посмотреть на некоторые задачи первой и второй части.
Укрепление этих знаний поможет в вузе.
ii) Полудинамическая математика.
Для понимания главных идей математического анализа вам нужно будет перейти от статичной школьной математики к динамической высшей математике. Задачи с параметром – это отличная ступень для облегчения данного перехода.
iii) На экзамене за неё дают 4 балла.
Также, похоже, у этой задачи лучшее соотношению общей пользы и усилий, затраченных на подготовку к ней.
Против:
i) Объём материала.
Требуется заново перелопатить и переосознать почти всю школьную алгебру.
Будут целые разделы, вроде плоских множеств, которые не использовались в других заданиях и которые теперь нужно будет освоить с нуля.
4. Теория чисел.
Задача, в которой используются некоторые околоолимпиадные механики.
За:
i) Органичность.
Первый пункт этой задачи входит в «джентльменский набор», поэтому обязателен для учеников Технического уровня подготовки.
Соответственно, разумно пробовать переходить от этого пункта к другим, т.к. уже есть понятный контекст задачи.
ii) Сложность.
В последнее время снижается сложность второго подпункта этого задания.
Против:
i) Кружковая олимпиадность.
Для этой задачи желательна базовая кружковая подготовка.
То есть проработка этого задания хорошо идёт у тех учеников, кто посещал математические кружки в 5-7 классах.
Без данного фундамента многие идеи решения могут быть непонятны.
ii) Доказательства.
Требуется ещё более развитый навык грамотного рассуждения и оформления своих мыслей на бумаге, чем в геометрических задачах.
Средний ученик и вслух-то с трудом рассуждает, а тут надо научиться письменно всё четко излагать.
И несколько общих слов про выбор одного из этих путей.
а) Это сложные дополнительные баллы.
Случается, что ученики тратят полгода на одну планиметрию или в попытке доработать параметры, но так ничего в итоге не добиваются.
Возможно, стоит то же самое время потратить на то, чтобы побороться за +10 баллов на условных физике, информатике или биологии. А в математике просто поддерживать огонь, решая варианты.
б) Советы преподавателей.
Честный репетитор обычно прямо говорит про вероятные трудности.
В моей практике и в практике коллег бывали ситуации, когда понятно, что 80 баллов – это потолок. Даже если мы дальше будем что-то делать, то вероятно получить хоть какие-то дополнительные баллы очень мала. Это всё нужно обсуждать с родителями и учеником и уже на основании этого принимать решение.
Те же параметры нужно изучить не только для баллов на ЕГЭ, но и для того, чтобы потом в вузе не пугаться равносильных преобразований и неравенств вроде |x-А|<ε.
в) Параллельность.
Иногда стоить попробовать распараллеливать подготовку и заниматься двумя типами задач одновременно.
Это помогает переключаться между задачами и не уходить слишком глубоко в один тип.
Обычно параллелят темы Технического уровня и одну задачу из Высокобалльного.
Реже, но тоже бывает, параллелят две задачи Высокобалльного уровня.
Кстати, это также позволяет понять, какая задач данного уровня идёт легче и сосредоточиться на ней.
г) Многое зависит от времени, оставшегося до экзамена.
Одно дело, когда у вас остался год, другое – если полгода или вовсе 2 месяца.
В любом случае решение нужно принимать по совокупности факторов.
И правильные выбор будет для каждого ученика свой.
Онлайн-школы могут соревноваться в методических изысках и говорить, что их последовательность изучения тем самая лучшая.
Но, думаю, не нужно быть столь категоричным. Индивидуальная подготовка имеет много нюансов и подобная «правильность» обычно нивелируется личными факторами.