Существует много разных точных наук. Каждая из них по своему уникальна и кроет в себе не мало тайн. Сегодня мы рассмотрим одну из таких наук - топология. Приготовьтесь, мы отправляемся в резиновый мир!
Что это такое?
Топология - это наука о поверхностях и превращениях. Самый красивый и странный раздел математики. Здесь можно сделать все, что угодно: вывернуть мяч наизнанку без повреждений, превратить бублик в чашку или человека в спиннер. При всем при этом, есть свои правила: никаких складок, склеек разных точек и разрывов. А так же разные типы поверхностей кардинально отличаются друг от друга: как коллайдер и хомяк.
В топологии еще решают дырки и их количество. Допустим сфера: на ней любую замкнутую линию можно замкнуть в точку.
Добавляем 1 дырку и получаем бублик, или, как выражаются топологи, тор. На торе уже такое не прокатит, что показывает отличие поверхностей сферы и тора.
Зато у тора одна поверхность с кружкой и их можно превратить друг в друга. Другими словами, тор подобен кружке или гомеоморфен.
И чем больше дырок, тем интереснее поверхности и превращения: добавь к кружке дырку и получатся очки, еще одна дырка и выходит крендель. Каждый раз, добавляя дырку, мы рождаем новую поверхность.
То есть сфера гомеоморфна стакану, тор - кружке, двойной тор - очкам и тд. А чему гомеоморфен человек? Для того, чтобы это узнать, надо посчитать, сколько у человека дырок. Нас интересуют сквозные: вход и выход желудочно-кишечного тракта и носоглотка с ноздрями. Имеем в итоге 4 соединенных друг с другом отверстия. Соединяем их и получаем:
Человек гомеоморфен тройному тору, или просто - спиннеру. Неожиданно да?
Проведем эксперимент: сцепите указательный и средний пальцы левой и правой рук кольцом и попробуй расцепить руки, не разрывая пальцев. Не получается? А вот топологи это могут. Смотрите:
Вопрос: можно ли сюда добавить дырку? Можно, но вся схема меняется. Руки не расцепить.
Так одна дырка меняет всю игру. Казалось бы, мелочь, а какая у нее роль.
Вот из таких мелочей и состоит топология. Если совсем просто, то топология - это поверхности с неограниченным потенциалом превращения. Главное без складок и разрывов, иначе ничего не получится. Чем больше дырок - тем больше поверхностей, тем больше возможностей представить себе другие формы. Вроде ничего необычного, но топология очень сильно повлияла на ответ на простой вопрос: как выглядит вселенная. Подробнее об этом и многом другом в одной из следующих статей. Не забудьте включить наблюдателя и изменить волну! До скорых встреч!
