И в винте, и в крыле работают плоскости, но совершенно по разному, как сравнить между собой их эффективность? Следующий грубый пример говорит не в пользу винта: самосвал выгрузил кучу песка, которую нужно передвинуть на 10м. У наc 2 бульдозера: обыкновенный, с перпендикулярным ножом, позволяющим за раз сдвинуть всю кучу и необыкновенный, который может ездить только перпендикулярно к пути перемещения кучи, с таким же ножом, но установленным под 45гр. Обыкновенному для выполнения работы достаточно проехать 10м, а необыкновенному, учитывая, что за раз он сдвигает кучу на 2м, а потом ему еще нужно вернуться, потребуется ездить минимум раз в 5 больше.
Рассмотрим движение лопасти на собственную ширину: ее поворот на этот элементарный угол эквивалентен маху такой же прямой (не закрученной) лопасти на угол закручивания, т.о. оборот одной лопасти эквивалентен маху кругового крыла на угол закручивания лопасти, следовательно для n лопастного винта один оборот эквивалентен n махам кругового крыла. Здесь открывается ограниченность винта: угол закручивания лопасти — это малая величина, ограниченная шириной лопасти, следовательно эквивалентное круговое крыло ограничено малыми амплитудными колебаниями. И если в воздухе это ограничение неплохо компенсируется значительным повышением частоты работы винта, то в воде этому мешает кавитация, ограничивающая частоту работы гребного винта, поэтому всё судоходство до сих пор происходит на черепашьих скоростях.
Рассмотрим это круговое крыло: граничные условия: при нулевом угле закручивания лопасти будет нулевая амплитуда колебаний крыла, соответственно винт, вращаясь с какой угодно скоростью, будет иметь нулевую силу тяги, т. к. круговое крыло махать не будет.
Используем модель равномерно осциллирующего крыла, с учетом равномерности движения на площадь крыла dS в момент времени t действует сила аэродинамического сопротивления:
где
площадь кругового кольца шириной dr:
Для кругового крыла,соответственно, элементарная сила:
Соответственно сила сопротивления, действующая на все крыло:
Здесь частота кругового крыла связана с частотой и числом лопастей винта соотношением:
Ясно, что амплитудный угол кругового крыла зависит от характеристик лопасти, таких как: угол атаки, угол закручивания, геометрия, и сейчас мне эта зависимость не известна, но известна сила тяжести вертолета, отсюда и находится искомый угол.
Рассмотрим Ми-26: максимальная масса m=56т, число лопастей n=8, длинна лопасти R=16м, хорда лопасти (ширина) H=0,835м, частота оборотов винта 130об/мин=2,2Гц. Подставив все в формулу, получим:
φкруг=0,04856рад=2,7823гр
Итак работа винта вертолета Ми-26 эквивалентна взмахам кругового крыла такой же площади, машущего с частотой 17,33Гц и амплитудой 2,7823гр.
А какой радиус винта, конфигурации как у Ми-26, необходим шмелю? Пусть масса нашего шмеля = 0,8г, пусть он может поднять свою тройную массу (разгоняется он довольно бодро, но поднимать, как стрекоза, 15 кратный вес ему вряд ли под силу). И так входные данные Fт=3*m*g= 0,01764Н, отсюда находим, что R=21,42см, т. е. диаметр = 43см, если кому-то не нравится, что мы взяли тройную массу, то вот для одинарной R=16,28см, т. е. чтобы только удержать свою массу 0,8г шмелю необходим винт диаметром около 33см.
Какая стрекоза сможет сделать то же? Если оставить неизменной частоту и взяв за амплитуду 90гр получим что: поднять 56т сможет стрекоза с крыльями шириной 2м, длинной 4,23м, а если частота стрекозы будет 50Гц, то для поднятия 56т достаточно крыльев шириной 1м и длинной 2,63м.
Более реальной будет амплитуда 60гр: поднять 56т сможет стрекоза с крыльями шириной 2м, длинной 5,62м на частоте 17Гц, или на частоте 50Гц с крыльями шириной 1м, длинной 3,44м, или на частоте 100Гц с крыльями шириной 1м, длинной 2,17м.
В результате сравнения видно, что винт эквивалентен высокочастотному и мало амплитудному крылу, его сильной стороной является простота конструкции и легкое повышение частоты наращиванием числа лопастей, но мизерные амплитуды работы в 2-3градуса выявляют его крайне низкую эффективность, это как на первой скорости стараться разогнаться до 100км/ч — очень затратно во всех отношениях.
Модель кругового, равномерно осциллирующего крыла дает простой инструмент для оценки максимальной эффективности винта заданной геометрии.
А для возможности использования всех преимуществ крыльев, необходимо научиться ими махать с высокими частотами от 10Гц и выше, и здесь без резонанса не обойтись, об этом поговорим далее...
Если интересно, заходите на s3koza.ru
