Предположим мы задались целью сделать компьютерный симулятор в котором яхта будет двигаться против под ветра под максимально острым к нему углом под воздействием ветра. Какие для этого есть знания и какой математический аппарат мы будем применять?
Всем, кто читал статьи в Интернете по теме теории движения парусной яхты знакома вот эта картинка:
Сила Р - это сила, с которой ветер оказывает давление на парус. Так же эта сила инерпретируется как аэродинамическая сила, возникающая из-за разности давлений на сторонах крыла, коим является современный парус.
Эта сила раскладывается на две составляющие по правилу параллелограмма, известному еще со школьных учебников на силу дрейфа (Д) и силу тяги (Т), которая, собственно и двигает яхту вперед по курсу.
О ветре известно то, что он имеет скорость, обычно измеряется в узлах (морские мили в час) и направление движения, которое измеряется в градусах, принимая значения от 0 до 359.
Чтобы описать двиение яхты по поверхности воды в горизонтадльной плоскости, необходимо на эту поверхность наложить ветровое поле, для которого в кажой его точке должно быть известно направление и сила ветра, и рассчитать, с какой скоростью и в каком направлении будет двигаться яхта в этом поле.
Решение такой задачи приводит к необходимости моделирования движения воздуха (газа) в близи поверхности моря.
Изучая этот вопрос мы приходим к уравне́нию Навье́ — Сто́кса — это система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая движение вязкой ньютоновской жидкости или газа. Уравнения Навье — Стокса являются одними из важнейших в гидродинамике и применяются в математическом моделировании многих природных явлений и технических задач.
Вариации уравнения Навье — Стокса используются для описания движения воздушных масс атмосферы, в частности, при формировании прогноза погоды. Для описания реальных течений в различных технических устройствах приемлемую точность численного решения можно получить только при такой расчётной сетке, ячейки которой меньше самого мелкого вихря. Это требует очень больших затрат расчётного времени на современных компьютерах. Поэтому были созданы различные модели турбулентности, упрощающие расчёт реальных потоков.
Для моделирования ветрового поля необходимо апроксимировать значения силы и направления ветра во всех точках моделируемого поля при наличии данных о силе и направлении ветра лишь в тех точках, где установлены датчики ветра (реальные или генерирующие модельные данные), выдающие данные своих измерений с частотой порядка одного раза в 3 или 5 секунд.
Скорость движения яхты в ветровом потоке описывается ее полярной диаграммой, которая отражает зависимость скорость яхты от угла направления ее движения относительно направления ветрового потока. Такая полярная дианрамма строится для каждого дискретного значения силы ветра. Типичная полярная диаграмма для яхты выглядит так:
Каждая голубая линия на полярной диаграмме соответствует своей силе ветра.
Резюмируя можно сказать, что для компьютерной симуляции ветровой картины, поля ветра, и движения яхты в рамках этого поля, необходимо задать временной ряд, симулирующий "датчик ветра" на авкатории, апроксимировать эти данные на все ветровое поле с учетом изменяющихся по времени силы и направления ветра и рассчитать скорость и направление движения яхты в той точке поля, где она оказалась на основании ее поляры.
