ПЛУЖНИКОВ В.И.
канд. техн. наук, СНС
В статье в отличие от общепринятой схемы предложена и обоснована расчётная схема силовой установки с воздушно-реактивным двигателем, включающая характерное сечение на входе в воздухозаборник и выходное сечение реактивного сопла. При этом при расчёте внутренней тяги введён газодинамический параметр, а именно - скорость воздушного потока на входе в воздухозаборник. Приведен вывод формулы внутренней тяги, рассчитанной с использованием обоснованной расчётной схемы при работе двигателя на земле при нулевой скорости и в полёте.
Рисунков 1, библиографий 2.
Любой авиационный специалист, прочитавший название статьи, будет сильно удивлён и обескуражен, полагая, что эта тема давным-давно закрыта и обсуждению не подлежит, и не будет её читать вообще, а зря.
Статья, написанная в течение нескольких дней после многолетних размышлений, короткая, (всего несколько страниц) и автор просит уделить ему немного внимания.
При создании теории авиационных двигателей академиком Б.С.Стечкиным в 1929 году была выведена формула для расчёта эффективной тяги силовой установки с воздушно-реактивным двигателем (далее – двигателя), приведенная в [1], и являющаяся одной из основных в теории.
Основная часть формулы, содержащая несколько членов, представляет собой внутреннюю тягу двигателя.
Данное уравнение является общепризнанным авиационными специалистами всех стран и широко используется на протяжении уже почти ста лет двигателистами при решении различных задач, а также другими специалистами при решении задач, в которых присутствует реактивная тяга.
Истинность данного основополагающего в теории авиационных двигателей уравнения никто никогда опровергнуть не пытался.
Того, кто решится попытаться сделать это, можно обвинить в антинаучности и некомпетентности, не знающего основ классической теории авиационных двигателей, признанных всеми.
Поэтому все специалисты полагают, и это является их убеждением, что данное уравнение является абсолютной истиной.
Однако существует мудрость, что абсолютной истины не существует, истина же относительна.
Автор настоящей статьи попробует доказать, что можно легко, оперируя простыми знаниями, доказать справедливость этой мудрости не только применительно к жизни, но и на примере вывода формулы для расчёта внутренней тяги двигателя.
При этом потребуется знание всего лишь трёх уравнений, которые являются абсолютной истиной, и которые известны всем:
- теорема Эйлера об изменении количества движения рабочего тела, протекающего в выбранном контрольном объёме между передним и задним контрольными сечениями, в которых известны скорости и давления рабочего тела;
- уравнение Бернулли, определяющее взаимосвязь между статическим, атмосферным и динамическим давлением (скоростным напором);
- уравнение расхода воздуха, определяемого, как произведение плотности воздуха на скорость потока и на площадь проходного сечения.
Больших знаний для решения задачи определения внутренней тяги двигателя не требуется.
Сначала предлагается решить данную задачу для неподвижного работающего двигателя с использованием упомянутых выше уравнений.
В соответствии с классическим уравнением теории авиационных двигателей, реактивная тяга в этом случае будет равна произведению расхода воздуха на скорость истечения газа из сопла, что абсолютно для всех специалистов является аксиомой на протяжении многих десятилетий, не требующей доказательства.
Однако сейчас будет научно-обосновано доказано обратное.
Перед решением поставленной задачи целесообразно описать физическую картину течения воздушного потока на входе в воздухозаборник, хотя этого можно было бы и не делать в силу её очевидности, и сразу записать известные всем студентам уравнения.
Как известно, воздухозаборник работающего двигателя индуцирует пространственную структуру воздушного потока, имеющего повышенные скорости потока и пониженное статическое давление, особенно вблизи входа в воздухозаборник.
При этом, входящий в воздухозаборник поток имеет значительную динамическую составляющую количества движения в сечении на его входе, равную произведению расхода воздуха на скорость потока на входе в воздухозаборник.
Статическая составляющая количества движения потока будет равна произведению величины пониженного статического давления воздуха на площадь входа в воздухозаборник.
Принимаем допущение о равномерности эпюры осевых скоростей воздушного потока на входе в воздухозаборник, обоснование корректности которого будет приведено ниже.
Исходя из этого, единственно возможной расчётной схемой рассматриваемого двигателя для определения его реактивной тяги является принятие входного сечения воздухозаборника в качестве переднего характерного контрольного, поскольку других вариантов по физическому смыслу не существует, что очевидно.
Расчётная схема двигателя с характерными сечениями «вх» и «с» приведена на рисунке.
При описании двигателя будем использовать следующие параметры рабочего тела во входном сечении воздухозаборника и выходном сечении реактивного сопла, являющихся контрольными:
1) P – осевая равнодействующая всех сил давления и трения, воздействующая на рабочее тело со стороны обтекаемых им элементов двигателя изнутри, равная по величине и противоположная по направлению вектору тяги;
2) Gв - расход воздуха через двигатель;
3) Gт - расход топлива;
4) Gг - расход газа на срезе сопла, равный сумме Gв и Gт;
5) V – скорость воздушного потока на входе в воздухозаборник;
6) Сс – скорость истечения газа на срезе реактивного сопла;
7) Рвх – статическое давление воздуха на входе в воздухозаборник;
8) Рн – атмосферное давление воздуха;
9) Fвх – площадь входа в воздухозаборник;
10) Fс – площадь реактивного сопла на его срезе.
Применим теорему Эйлера об изменении количества движения к потоку рабочего тела, протекающему через двигатель в соответствии с принятой расчётной схемой, полагая, что статическое давление газа на срезе сопла при полном расширении равно атмосферному.
Исходное уравнение имеет вид:
Очевидно, что
Для нахождения статического давления Рвх воспользуемся уравнением Бернулли для воздушного потока на входе в воздухозаборник.
Рвх определится как разность величины атмосферного давления и величины динамического давления (скоростного напора)
Преобразовав (2), с учётом уравнения расхода воздуха, получим
Подставив данное выражение в (1), получим искомое выражение для определения внутренней тяги двигателя при его работе на месте
Полученная формула тяги истинна, так как она базируется на абсолютно истинных, простых исходных уравнениях, используемых при её выводе.
Невероятно, но это факт, что эту задачу в такой постановке с понятными исходными данными никто никогда в мире ещё не решал, наверное, потому, что это слишком очевидно, и, в силу этого, одновременно оказалось не очевидным. К тому же результат в определении реактивной тяги сильно отличается от признанного всеми с использованием классической формулы.
Соответственно, внутреннюю тягу двигателя в полёте определим с учётом статического давления воздуха на входе в воздухозаборник, величина которого равна разности величины давления заторможенного потока с учётом коэффициента восстановления полного давления, зависящего от типа воздухозаборника и числа М полёта (отношения скорости полёта к скорости звука), и величины скоростного напора.
Подставив величину статического давления в выражение (1), получим выражение для определения внутренней тяги двигателя в полёте
Подставив величину статического давления (5) в уравнение (1), получим выражение для определения внутренней тяги двигателя в полёте
На дозвуковых скоростях полёта, когда можно пренебречь влиянием числа Маха, полезная (тяговая) работа двигателя (полагая, что величины Fвх и Fс примерно одинаковы) в расчёте на 1 килограмм воздуха будет равна
При этом тяговый коэффициент полезного действия, определяемый как отношение полезной (тяговой) работы к работе двигателя как тепловой машины, равной разности квадратов скорости истечения газа и скорости полёта, делённой на два, будет равен
При дальнейшем увеличении скорости полёта самолёта полезную (тяговую) работу и тяговый коэффициент полезного действия необходимо рассчитывать с использованием полученной формулы тяги (5).
Аналогично легко можно получить уравнение для определения внутренней тяги двухконтурного двигателя с раздельным истечением рабочего тела из сопел двигателя. Однако оно чуть более громоздко из-за большего числа параметров рабочего процесса двигателя: степени двухконтурности ( m ), скорости истечения воздуха из сопла внешнего контура ( Cс2) и площади выходного сечения сопла внешнего контура (Fс2 ).
Необходимо провести анализ полученного уравнения внутренней тяги двигателя при его работе на месте и в полёте.
Реактивная тяга неподвижного двигателя, полученная с учётом количества движения входящего в воздухозаборник потока воздуха, отличается по сравнению от всеми признаваемого результата в меньшую сторону на величину, равную произведению расхода воздуха на величину скорости потока на входе в воздухозаборник делённую на два.
В классической формуле тяги количество движения входящего в воздухозаборник потока не может быть учтено в принципе из-за особенностей общепринятой расчётной схемы силовой установки.
Причина же столь существенного различия в значениях тяги заключается в следующем.
Как известно, при выводе уравнения эффективной тяги при создании теории авиационных двигателей был определён контрольный объём, ограниченный сечением невозмущённого потока, в котором считается известным атмосферное давление и скорость набегающего потока, равная скорости полёта, и выходным сечением реактивного сопла с известной скоростью истечению газа.
После этого с использованием теоремы Эйлера было получено известное уравнение, после чего при подстановке в него значения скорости полёта, равной нулю, была определена известная всем реактивная тяга при работе двигателя на месте.
А почему бы не пойти от обратного, и не провести предварительный анализ «работоспособности» общеизвестной расчётной схемы ещё перед выводом известного уравнения тяги, что не противоречит логике.
Поэтому может возникнуть весьма простой вопрос.
А как работает эта расчётная схема при нулевой скорости полёта, то есть при не поступлении в выбранный контрольный объём воздушного потока?
Ответ очевиден: никак, поскольку на вход контрольного объёма воздушный поток не поступает, а на выходе рабочее тело вытекает со скоростью истечения газа.
Это явно противоречит физическому и здравому смыслу.
По-видимому, не отказавшись от точки зрения классической теории авиационных двигателей, это противоречие разрешить невозможно.
Причиной этого является нарушение методологии познания, в соответствии с который нужно познавать от простого к сложному, а не наоборот.
На основании этого можно сделать вывод о том, что общепризнанная точка зрения по данному вопросу, связанная с многолетним использованием этой расчётной схемы для определения эффективной тяги, является всеобщим заблуждением. По-видимому, эта формула свою историческую миссию отыграла. В начале 21 века пришло время для другой формулы тяги.
Относительно корректности принятого допущения о равномерности эпюры скоростей воздушного потока необходимо отметить следующее.
Ещё в 1962 году сотрудник французского национального научно-исследовательского авиационного института Морис Руа в статье: «Основные принципы реактивного движения» [2] был близок к изложенному в настоящей статье выводу формулы реактивной тяги.
Он упомянул о возможности использования в расчётах скорости воздушного потока на входе в воздухозаборник.
Однако, рассуждая о пространственной неравномерности структуры индуцируемого воздухозаборником потока, связанной со значительным искривлением линий тока, и, как следствие, повышенным скоростям потока особенно в периферийной зоне воздухозаборника, он от эту идею дальше развивать не стал и от неё отказался.
Основной параметр, которым является скорость воздушного потока на входе в канал воздухозаборника – V, Морисом Руа был назван «частным случаем» и исключён из рассмотрения вообще.
Как показывают результаты численного моделирования индуцируемого воздухозаборником потока, эпюра скоростей становится равномерной уже на расстоянии 0,3-0,4 калибра внутри канала от плоскости его входа, площадь же канала при этом меняется незначительно.
Кроме того, при увеличении скорости полёта самолётов до величины, равной скорости воздушного потока на входе в воздухозаборник и выше, а это основные эксплуатационные режимы полётов самолётов, вход воздушного потока в воздухозаборник становится практически осевым.
Поэтому принятое допущение о равномерности эпюры осевых скоростей потока на входе в воздухозаборник можно считать достаточно корректным.
В заключение необходимо отметить следующее.
Реактивная струя не является причиной возникновения тяги, а является следствием её наличия. Тяга же распределяется по всему тракту силовой установки и определяется параметрами воздушного потока на входе в воздухозаборник и параметрами газа на срезе реактивного сопла.
Таким образом, с использованием простых знаний, которыми владеет любой студент младших курсов авиационных высших учебных заведений, легко обрушена признаваемая всем мировым сообществом известная формула внутренней тяги силовой установки с воздушно-реактивным двигателем.
Необходимо было всего лишь на всего рассмотреть процесс таковым, каким он есть на самом деле, включив при этом небольшое воображение.
Отказ мирового сообщества от принятия полученной в статье формулы для расчета внутренней тяги будет равноценен непризнанию фундаментальной теоремы Эйлера об изменении количества движения, уравнений Бернулли и расхода воздуха на входе в воздухозаборник, используемых при её выводе.
Тайна тяги силовой установки с воздушно-реактивным двигателем, как движителя летательного аппарата, теперь полностью раскрыта.
Автор осознаёт, что принятие специалистами этого простого результата будет связано с необходимостью кардинально изменить свои убеждения по данному вопросу, являющегося уже почти в течение века неприкосновенным. Менять же свои убеждения очень трудно, но придётся!
ВЫВОДЫ
В отличие от классического уравнения внутренней тяги, в котором удельная тяга определена как разность скорости истечения газа из реактивного сопла и скорости полёта при традиционной расчётной схеме силовой установки, в настоящей статье процесс рассмотрен в соответствии с предложенной и обоснованной расчётной схемой, включающей переднее контрольное сечение, а именно - входное сечение воздухозаборника и выходное сечение реактивного сопла, в которых известны давления и скорости рабочего тела.
В расчёт внутренней тяги силовой установки впервые введён параметр газодинамического процесса - скорость воздушного потока на входе в воздухозаборник.
Силовая установка с воздушно-реактивным двигателем создаёт внутреннюю тягу, увеличивая скорость рабочего тела между контрольными сечениями обоснованной новой расчётной схемы с учётом статического давления воздуха на входе в воздухозаборник.
Полученное уравнение внутренней тяги позволяет оптимизировать характеристики силовых установок с воздушно-реактивными двигателями и провести расчёт их высотно-скоростных характеристик во всём диапазоне высот и скоростей полёта.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Нечаев Ю.Н., Теория авиационных двигателей, - М.: "ВВИА им. профессора Н.Е.Жуковского", 1990. - 701 с.
2. Ланкастер О.Е., Реактивные двигатели, перевод с английского под. ред. Н.Г.Дубравского, - М.: 1962. - 668 с.
