Повтори это перед экзаменом - и 2 балла за задание 23 твои! Тем много, но две из них встречаются в задачах чаще остальных.
P.S. Все задания взяты из открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ.
Задачи 1-2: подобие треугольников + теорема Пифагора
На чертеже есть два треугольника, часть их сторон известна - доказываем подобие (обычно через две пары равных углов), подставляем известные величины и находим нужную сторону. При необходимости применяем теорему Пифагора.
Где это встречается?
Задача 1. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 24 и 51. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Задача 2. Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.
Эти задачи можно решить двумя способами - через теорему Пифагора и через подобие. Подробнее здесь.
Задачи 3-8: теорема Пифагора
Есть прямоугольный треугольник с двумя известными сторонами - по теореме Пифагора находишь третью.
Где это встречается?
Задача 3. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 30, CD = 40, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 20.
Задача 4. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 10, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12 и 5.
Алгоритм решения почти одинаковый. Подробное решение задач 3 и 4 - здесь.
Задача 5. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 24 и CH = 1. Найдите высоту ромба.
Подробное решение - здесь. Помимо теоремы Пифагора нужно лишь одно свойство ромба.
Задача 6. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 32, BF = 24.
Подробнее - здесь. Дополнительно нужно знать свойство высот трапеции - они равны.
Задача 7. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 1, AC = 5.
Задача 8. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 8,4, а AB = 4.
Задачи 7 и 8 решаются по схожему алгоритму. Дополнительно нужно знать теорему о радиусе, проведенном в точку касания. Подробнее - здесь.
Задачи 9-13: подобие треугольников
Есть два треугольника с парами равных углов - тогда они подобны, записываешь пропорциональность сторон, подставляешь и находишь нужные длины.
Где это встречается?
Задача 9. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25. Здесь.
Задача 10. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 12, AC = 42, NC = 25 Здесь.
Задача 11. Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK = 18, а сторона AC в 1,2 раза больше стороны BC.
Задача 12. Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 34, а сторона BC в 2 раза меньше стороны AB.
Задачи 11 и 12 решаются по схожему алгоритму - подробнее здесь.
Задача 13. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24. Здесь.
Итог
Эти две темы охватили 13 из 20 задач 23 задания.
Если хочешь ознакомиться подробнее - ссылка на полные разборы ниже, в описании.
🔥 Ваша очередь!
👇 Напишите в комментариях:
- Ты решаешь только 23 задание из геометрии второй части или будешь разбирать 24 и 25?
✅ Самое надёжное — не зубрёжка, а понимание.
📌 Дальше — постепенный разбор задач задания 23:
👉 Подборка всех задач задания 23 - здесь.
📌 Хотите ещё геометрии?
👉 Разбор 1 части задания 15 - здесь.
👉 Разбор всех типов задания 16 - здесь.
👉 Разбор 1 части задания 17 - здесь.
🔔 Чтобы не искать — подпишитесь и нажмите колокольчик.
Тогда следующий разбор сам придет к вам завтра в 10:00.
📚 А если хотите весь план подготовки сразу — заберите его здесь.
Рассчитан на 4 месяца, внутри: теория, разбор ошибок, тренажёры по ВСЕМ заданиям.