Два подобных треугольника = 2 балла на экзамене. Сейчас покажу подробнее.
P.S. Все задания взяты из открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ.
Необходимая теория
Для решения задач нужно
- Знать и уметь применять признаки подобия треугольников, записывать пропорциональность сторон.
- Уметь раскрывать пропорцию.
Задача
Формулировка. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24.
Чертёж. ABC - треугольный треугольник с высотой BH.
Алгоритм. Докажем подобие треугольников АВС и АВН, запишем пропорциональность сторон, подставим в пропорцию известные значения и найдём длину АВ.
Углы ABC и AHB равны, т.к. являются прямыми (ABC по условию, AHB образован высотой). Угол А - общий. Тогда треугольники АВС и АВН подобны по двум углам.
Запишем пропорциональность сторон: AС : AB = CB : BH = AB : AH.
Нам известный АН и АС (первая и третья пропорциональности), нужно найти АВ (эти же пропорциональности), поэтому будем использовать первую и третью.
Подставим в пропорцию: 24 : AB = AB : 6.
Раскроем пропорцию: 24 · 6 = AB². Отсюда AB = 12.
Ответ: длина стороны АВ равна 12.
✅ Самопроверка с ответами
Задача 1. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 7, AC = 28.
Ответ: длина стороны АВ равна 14.
🔥 Ваша очередь!
👇 Напишите в комментариях:
- Насколько эта задача показалась сложной?
✅ Самое надёжное — не зубрёжка, а понимание.
📌 Дальше — постепенный разбор задач задания 23:
👉 Подборка всех задач задания 23 - здесь.
📌 Хотите ещё геометрии?
👉 Разбор 1 части задания 15 - здесь.
👉 Разбор всех типов задания 16 - здесь.
👉 Разбор 1 части задания 17 - здесь.
🔔 Чтобы не искать — подпишитесь и нажмите колокольчик.
Тогда следующий разбор сам придет к вам завтра в 10:00.
📚 А если хотите весь план подготовки сразу — заберите его здесь.
Рассчитан на 4 месяца, внутри: теория, разбор ошибок, тренажёры по ВСЕМ заданиям.