Подобные треугольники в ОГЭ — это 2 балла, которые берутся одной пропорцией. Сейчас покажу на примере, как не запутаться в отрезках и решить задачу за 5 минут.
P.S. Все задачи взяты из открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ.
Необходимая теория
Для решения задач нужно:
- Знать и уметь применять признаки подобия треугольников, записывать пропорциональность сторон.
- Уметь раскрывать пропорцию.
Задача
Формулировка. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25.
Чертёж. AB и CD на параллельных прямых, AC и BD пересекаются в точке M. Важно так расположить AB и CD на прямых, чтобы AC и BD пересеклись (рисунок слева).
Алгоритм. Докажем подобие треугольников ABM и DMC, запишем пропорциональность сторон. Выразим AM через AC и MC, подставим в пропорцию и найдём длину MC.
Углы DMC и AMC равны как вертикальные. Углы DCM и BAM равны как накрест лежащие при секущей AC параллельных прямых AB и DC. Тогда треугольники ABM и DMC подобны по двум углам.
Запишем пропорциональность сторон: AB : DC = BM : DM = AM : MC.
Нам известны AB и DC (первая пропорциональность) и AC, а также нужно найти MC. Первую пропорциональность используем точно (там известные величины), вторую не используем (ничего не известно и не нужно искать), третью используем (там MC, который нужно найти).
Выразим AM через известный отрезок AC: AM = AC - MC.
Подставим в пропорцию: AB : DC = (AC - MC) : MC.
Подставим числа: 16 : 24 = (25 - MC) : MC.
Раскроем пропорцию: 16MC = 24 · (25 - MC). Отсюда 16MC = 600 - 24 MC. Тогда 40MC = 600 => MC = 600 : 40 = 15.
Ответ: длина отрезка MC равна 15.
✅ Самопроверка с ответами
Задача 1. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 12, DC = 48, AC = 35.
Ответ: длина отрезка MC равна 28.
🔥 Ваша очередь!
👇 Напишите в комментариях:
- Насколько эта задача показалась сложной?
✅ Самое надёжное — не зубрёжка, а понимание.
📌 Дальше — постепенный разбор задач задания 23:
👉 Подборка всех задач задания 23 - здесь.
📌 Хотите ещё геометрии?
👉 Разбор 1 части задания 15 - здесь.
👉 Разбор всех типов задания 16 - здесь.
👉 Разбор 1 части задания 17 - здесь.
🔔 Чтобы не искать — подпишитесь и нажмите колокольчик.
Тогда следующий разбор сам придет к вам завтра в 10:00.
📚 А если хотите весь план подготовки сразу — заберите его здесь.
Рассчитан на 4 месяца, внутри: теория, разбор ошибок, тренажёры по ВСЕМ заданиям.