За теорему Пифагора можно получить 2 балла? Да, в задании 23 есть такая задача.
P.S. Все задания взяты из открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ.
Необходимая теория
Для решения задач нужно
- Знать и уметь применять теорему Пифагора.
- Знать и уметь применять теорему, согласно которой биссектрисы соседних углов трапеции пересекаются под прямым углом.
Задача
Формулировка. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 32, BF = 24.
Чертёж. ABCD - трапеция, AF и BF - биссектрисы её углов.
Алгоритм. Докажем, что треугольник ABF прямоугольный, затем применим в нём теорему Пифагора. Таким образом найдём AB.
AF и BF - биссектрисы соседних углов трапеции -> они пересекаются под прямым углом -> угол AFB прямой -> треугольник ABF прямоугольный.
Запишем теорему Пифагора для треугольника ABF: AB² = AF² + BF².
Подставим известные величины: AB² = 32² + 24² = 1024 + 576 = 1600 -> AB = √1600 = 40.
Ответ: длина стороны AB равна 40.
✅ Самопроверка с ответами
Задача 1. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 15, BF = 8.
Ответ: длина стороны AB равна 17.
🔥 Ваша очередь!
👇 Напишите в комментариях:
- Насколько эта задача показалась сложной?
✅ Самое надёжное — не зубрёжка, а понимание.
📌 Дальше — постепенный разбор задач задания 23:
👉 Подборка всех задач задания 23 - здесь.
📌 Хотите ещё геометрии?
👉 Разбор 1 части задания 15 - здесь.
👉 Разбор всех типов задания 16 - здесь.
👉 Разбор 1 части задания 17 - здесь.
🔔 Чтобы не искать — подпишитесь и нажмите колокольчик.
Тогда следующий разбор сам придет к вам завтра в 10:00.
📚 А если хотите весь план подготовки сразу — заберите его здесь.
Рассчитан на 4 месяца, внутри: теория, разбор ошибок, тренажёры по ВСЕМ заданиям.