Видишь подобные треугольники, выражаешь стороны - и 2 балла твои. Сейчас расскажу подробнее.
P.S. Все задания взяты из открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ.
Необходимая теория
Для решения задач нужно
- Знать и уметь применять признаки подобия треугольников, записывать пропорциональность сторон.
- Уметь раскрывать пропорцию.
Задача
Формулировка. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 12, AC = 42, NC = 25
Чертёж. ABC - треугольник, прямая MN пересекает сторону AB в точке M, сторону BC в точке N.
Алгоритм. Докажем подобие треугольников ABC и MBN, запишем пропорциональность сторон. Выразим CB через CN и NB, подставим в пропорцию и найдём BN.
Углы BAC и BMN равны как соответственные углы при секущей AB и параллельных прямых AC и MN. Угол B - общий для обоих треугольников. Тогда треугольники ABC и MBN подобны по двум углам.
Запишем пропорциональность сторон: AC : MN = AB : MB = CB : NB.
Нам известны AC и MN (первая пропорциональность) и NC, а также нужно найти BN. Первую пропорциональность используем точно (там известные величины), вторую не используем (ничего не известно и не нужно искать), третью используем (там NB, который нужно найти).
Выразим CB через CN и NB: CB = CN + NB.
Подставим в пропорцию: AC : MN = (CN + NB) : NB.
Подставим числа: 42 : 12 = (25 + NB) : NB.
Раскроем пропорцию: 42NB = 12 · (25 + NB). Отсюда 42NB = 300 + 12NB. Тогда 30NB = 300 => NB = 300 : 30 = 10.
Ответ: длина отрезка NB равна 10.
✅ Самопроверка с ответами
Задача 1. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 13, AC = 65, NC = 28.
Ответ: длина отрезка NB равна 7.
P.S. Если разобраться в решении этой задачи, можно сразу закрыть не одну, а две задачи - есть ещё одна задача, которая решается аналогично. Подробнее здесь.
🔥 Ваша очередь!
👇 Напишите в комментариях:
- Насколько эта задача показалась сложной?
✅ Самое надёжное — не зубрёжка, а понимание.
📌 Дальше — постепенный разбор задач задания 23:
👉 Подборка всех задач задания 23 - здесь.
📌 Хотите ещё геометрии?
👉 Разбор 1 части задания 15 - здесь.
👉 Разбор всех типов задания 16 - здесь.
👉 Разбор 1 части задания 17 - здесь.
🔔 Чтобы не искать — подпишитесь и нажмите колокольчик.
Тогда следующий разбор сам придет к вам завтра в 10:00.
📚 А если хотите весь план подготовки сразу — заберите его здесь.
Рассчитан на 4 месяца, внутри: теория, разбор ошибок, тренажёры по ВСЕМ заданиям.