Мы разобрали всё задание 20. Теперь — самое важное: собрать всё в систему. Здесь ты увидишь все типы уравнений и неравенств, которые могут встретиться на экзамене, и поймёшь, к какому методу обращаться в каждом случае.
Все типы
📌 Вот все 10 статей по заданию 20:
Выбор метода
Системы
Существуют системы трех типов:
- содержащие x² и y;
- содержащие x², y² и x;
- содержащие x², x и y.
Все они решаются любые из двух методов — подстановкой или сложением.
Неравенства
Если неравенство с дробью, то проанализируй его, чтобы определить, каким должен быть знаменатель (положительным (> 0) или отрицательным (< 0), после чего реши неравенство типа "знаменатель < / > 0" методом интервалов.
Пример. Решите неравенство: (x - 4)² < √6 · (x - 4).
Если неравенство с корнем, то перенеси все в одну часть, вынеси за скобки общие множители и получи неравенство типа [произведение] < 0. Приравняй произведение к нулю, чтобы найти значения для координатной прямой, а затем реши его методом интервалов.
Уравнения
Пример. Найдите значение выражения 39a - 15b + 25, если (3a - 6b + 4) / (6a - 3b + 4) = 7.
Если нужно найти значение выражения, которое содержит a и b, — представь условие в виде пропорции, приведи к линейной записи и рассчитай, сколько полученному выражению не хватает до того, значение которого нужно найти.
Пример. Решите уравнение x³ + 6x² = 4x + 24.
Если в уравнении содержатся 4, 2 и 1 степени x, то группируй слагаемые, вынеси общие множители и получи произведение двух уравнений. Затем реши каждое из них и в ответ запиши все корни обоих уравнений.
Пример. Решите уравнение (x² - 36)² + (x² + 4x - 12)² = 0
Если уравнение представляет собой сумму двух квадратов, то приравняй каждый из этих квадратов к нулю, получи два уравнения, реши их и ответ запиши их общие корни.
Пример. Решите уравнение x² - 2x + √(3 - x) = √(3 - x) + 8
Если в уравнении содержится корень с x, то при переносе он уничтожится, однако не забудь: подкорневое выражение всегда больше либо равно нулю. Это ОДЗ. Учитывай его при проверке ответов полученного квадратного уравнения.
Пример. Решите уравнение: x · (x² + 2x + 1) = 6 · (x + 1).
Если в уравнении есть ФСУ, то перенеси все в одну часть, примени формулу (квадрат суммы или квадрат разности, в зависимости от уравнения), вынеси за скобки общий множитель и получи уравнения типа [произведение] = 0. Реши его, приравняв каждый множитель к нулю. В ответ запиши все корни обоих уравнений.
Пример. Решите уравнение: (x - 4)⁴ - 4(x - 4)² - 21 = 0.
Если можно представить уравнение в таком виде, что в нём будут одинаковые скобки, то используй метод замены. Замени эти скобки на t, реши уравнение с t и сделай обратную замену. Не забудь про ограничения для t и для x.
Пример. Решите уравнение: x⁴ = (x - 2)².
Если в уравнении x⁴ = [выражение]², то бери корень из обеих частей уравнения, представляя его в виде x² = |выражения|. Раскрой модуль и реши уравнение для каждого случая.
🔥 Ваша очередь!
👇 Напишите в комментариях:
Какой из всех типов самый сложный?
📌 Хочешь сразу все типы задания 20?
Мы готовимся к ОГЭ системно — по плану вторая часть будет ближе к маю.
Но если не терпится разобрать уравнения уже сейчас, я собрала все статьи в одной подборке:
👉 Вторая часть: задание 20 (все типы уравнений - здесь.
Там и новые типы, и сложные случаи, и разборы с лайфхаками.
Забирай, пока готовишься 🔥
✅ Самое надёжное — не отдельные статьи, а система.
Вы только что закрыли одно задание. Всего их 25.
📌 Дальше — задание 21.
👉 Разбор всех типов, ошибок и тренажёр - [выйдет к концу апреля: сразу добавлю ссылку]
🔔 Чтобы не искать — подпишитесь и нажмите колокольчик.
Тогда следующий разбор сам придёт к вам завтра в 10:00.
📚 А если хотите весь план подготовки сразу — заберите его здесь.
Рассчитан на 4 месяца, внутри: теория, разбор ошибок, тренажёры по ВСЕМ заданиям.