Не бойся систем! Они решаются проще, чем большинство уравнений в этом задании. Сейчас покажу, как.
Тип 1: x² и y
Пример 1: подстановка
Решите систему уравнений:
Выразим из первого уравнения y: y = 4 - 3x²
Подставим выражение y во второе уравнение: 2x² - (4 - 3x²) = 1
Раскроем скобки и перенесем единицу в левую часть: 2x² - 4 + 3x² - 1 = 0
Приведем подобные: 5x² - 5 = 0
Отсюда: 5x² = 5 => x² = 1 => x₁,₂ = ±1
Подставим x² = 1 в выражение y: y = 4 - 3*1 = 4 - 3 = 1
Таким образом, получаем две пары ответов: (1; 1) и (-1; 1)
Пример 2: сложение
Решите систему уравнений:
Сложим оба уравнения и получим: 18x² = 18
Отсюда: x² = 1 => x₁,₂ = ±1
Подставим x² = 1 в первое уравнение: 6 * 1 + y = 14 => 6 + y = 14 => y = 14 - 6 => y = 8
Таким образом, получаем две пары ответов: (1; 8) и (-1; 8)
Тип 2: x², y² и x
Пример 1: подстановка
Решите систему уравнений:
Выразим из первого уравнения y²: y² = 61 - 5x²
Подставим выражение y² во второе уравнение: 15x² + 3 * (61 - 5x²) = 61x
Раскроем скобки и перенесем 61x в левую часть: 15x² + 183 - 15x² - 61x = 0
Приведем подобные: 183 - 61x = 0
Отсюда: 183 = 61x => x = 183 : 61 => x = 3
Подставим x = 3 в выражение y²: y² = 61 - 5 * 3² = 61 - 45 = 16
Так как y² = 16, находим два значения: y = 4 и y = –4
Таким образом, получаем две пары ответов: (3; 4) и (3; -4).
Пример 2: сложение
Решите систему уравнений:
Чтобы при сложении убрать y², умножим первое уравнение на -4 и получим: - 8x² - 4y² = - 144
Сложим оба уравнения и получим: 0 = - 144 + 36x
Отсюда: - 36x = - 144 => x = - 144 : ( - 36) = 4
Подставим x = 4 в первое уравнение: 2 * 4² + y² = 36
Отсюда: 32 + y² = 36 => y² = 36 - 32 = 4
Отсюда: y = ± 2
Таким образом, получаем две пары ответов: (4; 2) и (4; -2).
Тип 3: x², x и y
Пример 1: подстановка
Решите систему уравнений:
🔥 Лайфхак: если в системе у обоих уравнения одна из частей состоит только из y — просто приравняйте другие части. Одна переменная уходит мгновенно.
Раз оба выражения в левой части равны y, можем их приравнять: 9x² - 14x = 9x - 14
Перенесем все в левую часть: 9x² - 14x - 9x + 14 = 0
Приведём подобные: 9x² - 23x + 14 = 0
Выделим коэффициенты: a = 9, b = -23, c = 14. Затем найдём дискриминант: D = b² - 4ac = (-23)² - 4 * 9 * 14 = 529 - 504 = 25. Следовательно, √D = 5.
Найдём корни уравнения:
x₁ = (-b + √D) / 2a = (23 + 5) / 18 = 28 / 18 = 14 / 9
x₂= (-b - √D) / 2a = (23 - 5) / 18 = 18 / 18 = 1
Тогда x₁ = 14 / 9, x₂ = 1
Подставим каждый из полученных x во второе уравнение:
9 * x₁ - 14 = y₁ => 9 * 14 / 9 - 14 = y₁ => y₁ = 0
9 * x₂ - 14 = y₂ => 9 * 1 - 14 = y₂ => y₂ = - 5
Таким образом, получаем две пары ответов: (14 / 9; 0) и (1; -5).
Пример 2: сложение
Решите систему уравнений:
Чтобы при сложении убрать y, умножим первое уравнение на -1 и получим: - 4x² + 3x = - y
Сложим оба уравнения и получим: -4x² + 11x - 6 = 0
Выделим коэффициенты: a = -4, b = 11, c = -6. (a отрицательное — не страшно, формула работает всегда. Главное — не запутаться в знаках.)
Затем найдём дискриминант: D = b² - 4ac = 11² - 4 * (- 4) * (- 6) = 121 - 96 = 25. Следовательно, √D = 5.
Найдём корни уравнения:
x₁ = (-b + √D) / 2a = (- 11 + 5) / (- 8) = -6 / - 8 = 3 / 4
x₂= (-b - √D) / 2a = (- 11- 5) / (- 8) = - 16 / - 8 = 2
Тогда x₁ = 3 / 4, x₂ = 2
Подставим каждый из полученных x во второе уравнение:
8 * x₁ - 6 = y₁ => 8 * 3 / 4 - 6 = y₁ => y₁ = 0
8 * x₂ - 6 = y₂ => 8 * 2 - 6 = y₂ => y₂ = 10
Таким образом, получаем две пары ответов: (3 / 4; 0) и (2; 10).
🔥 Ваша очередь!
👇 Напишите в комментариях:
- Какой тип систем показался самым сложным?
- Какой способ решения даётся проще (подстановка или сложение)?Это займёт 10 секунд, а я смогу подстроить тренажёр именно под ваши ошибки.
📌 Хочешь сразу все типы задания 20?
Мы готовимся к ОГЭ системно — по плану вторая часть будет ближе к маю.
Но если не терпится разобрать уравнения уже сейчас, я собрала все статьи в одной подборке:
👉 Вторая часть: задание 20 (все типы уравнений - здесь.
Там и новые типы, и сложные случаи, и разборы с лайфхаками.
Забирай, пока готовишься 🔥
✅ Самое надёжное — не отдельные статьи, а система.
Вы только что закрыли одно задание. Всего их 25.
📌 Дальше — задание 21.
👉 Разбор всех типов, ошибок и тренажёр - [выйдет к концу апреля: сразу добавлю ссылку]
🔔 Чтобы не искать — подпишитесь и нажмите колокольчик.
Тогда следующий разбор сам придёт к вам завтра в 10:00.
📚 А если хотите весь план подготовки сразу — заберите его здесь.
Рассчитан на 4 месяца, внутри: теория, разбор ошибок, тренажёры по ВСЕМ заданиям.