Берешь ФСУ из справочных материалов, раскладываешь уравнение на множители — и получаешь + 2 балла к результату. Сейчас покажу, как.
Тип 1
Пример 1
Решите уравнение: x · (x² + 2x + 1) = 6 · (x + 1).
Разложим (x² + 2x + 1) как квадрат суммы: (x + 1)².
Тогда уравнение примет вид: x · (x + 1)² = 6 · (x + 1).
Перенесем все в левую часть: x (x + 1)² - 6 · (x + 1) = 0.
Вынесем (x + 1) за скобки: (x + 1) · (x · (x + 1) - 6) = 0.
Раскроем скобки: (x + 1) · (x² + x - 6) = 0.
Если произведение равно нулю, то какой-либо из его множителей должен быть равен нулю.
Тогда:
1. x + 1 = 0 => x = - 1.
2. x² + x - 6 = 0.
Выделим коэффициенты: a = 1, b = 1, c = -6. Затем найдём дискриминант: D = b² - 4ac = 1² - 4 · 1 · (-6) = 1 + 24 = 25. Следовательно, √D = 5.
Найдём корни уравнения:
x = (-b + √D) / 2a = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2.
x = (-b + √D) / 2a = (-1 - 5) / 2 = - 6 / 2 = - 3.
Нет ОДЗ, поэтому все найденные корни попадают в ответ.
Ответ: - 3, - 1, 2.
Пример 2
Решите уравнение: x · (x² + 2x + 1) = 2 · (x + 1).
Разложим (x² + 2x + 1) как квадрат суммы: (x + 1)².
Тогда уравнение примет вид: x · (x + 1)² = 2 · (x + 1).
Перенесем все в левую часть: x · (x + 1)² - 2 · (x + 1) = 0.
Вынесем (x + 1) за скобки: (x + 1) · (x · (x + 1) - 2) = 0.
Раскроем скобки: (x + 1) · (x² + x - 2) = 0.
Если произведение равно нулю, то какой-либо из его множителей должен быть равен нулю.
Тогда:
1. x + 1 = 0 => x = - 1.
2. x² + x - 2 = 0.
Выделим коэффициенты: a = 1, b = 1, c = - 2. Затем найдём дискриминант: D = b² - 4ac = 1² - 4 · 1 · (- 2) = 1 + 8 = 9. Следовательно, √D = 3.
Найдём корни уравнения:
x = (-b + √D) / 2a = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1.
x = (-b - √D) / 2a = (-1 - 3) / 2 = - 4 / 2 = -2.
Нет ОДЗ, поэтому все найденные корни попадают в ответ.
Ответ: - 2, - 1, 1.
Тип 2
Пример 1
Решите уравнение: (x - 1) · (x² + 6x + 9) = 5 · (x + 3).
Разложим (x² + 6x + 9) как квадрат суммы: (x + 3)².
Тогда уравнение примет вид: (x - 1) · (x + 3)² = 5 · (x + 3).
Перенесем все в левую часть: (x - 1) · (x + 3)² - 5 · (x + 3) = 0.
Вынесем (x + 3) за скобки: (x + 3) · ((x - 1) · (x + 3) - 5) = 0.
Раскроем скобки и приведём подобные: (x - 1) · (x² + 3x - x - 3 - 5) = 0 => (x + 1) · (x² + 2x - 8) = 0.
Если произведение равно нулю, то какой-либо из его множителей должен быть равен нулю.
Тогда:
1. x - 1 = 0 => x = 1.
2. x² + 2x - 8 = 0.
Выделим коэффициенты: a = 1, b = 2, c = - 8. Затем найдём дискриминант: D = b² - 4ac = 2² - 4 · 1 · (- 8) = 4 + 32 = 36. Следовательно, √D = 6.
Найдём корни уравнения:
x = (-b + √D) / 2a = (- 2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2.
x = (-b + √D) / 2a = (- 2 - 6) / 2 = - 8 / 2 = - 4.
Нет ОДЗ, поэтому все найденные корни попадают в ответ.
Ответ: - 4, 1, 2.
Пример 2
Решите уравнение: (x - 2) · (x² + 2x + 1) = 4 · (x + 1).
Разложим (x² + 2x + 1) как квадрат суммы: (x + 1)².
Тогда уравнение примет вид: (x - 2) · (x + 1)² = 4 · (x + 1).
Перенесем все в левую часть: (x - 2) · (x + 1)² - 4 · (x + 1) = 0.
Вынесем (x + 1) за скобки: (x + 1) · ((x - 2) · (x + 1) - 4) = 0.
Раскроем скобки и приведём подобные: (x + 1) · (x² + x - 2x + -2 - 4) = 0 => (x + 1) · (x² - x - 6) = 0.
Если произведение равно нулю, то какой-либо из его множителей должен быть равен нулю.
Тогда:
1. x + 1 = 0 => x = - 1.
2. x² - x - 6 = 0.
Выделим коэффициенты: a = 1, b = - 1, c = - 6. Затем найдём дискриминант: D = b² - 4ac = (-1)² - 4 · 1 · (- 6) = 1 + 24 = 25. Следовательно, √D = 5.
Найдём корни уравнения:
x = (-b + √D) / 2a = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3.
x = (-b + √D) / 2a = (1 - 5) / 2 = - 4 / 2 = - 2.
Нет ОДЗ, поэтому все найденные корни попадают в ответ.
Ответ: - 2, - 1, 3.
Алгоритм
Составим алгоритм решения задания, основанный на приведенных решениях:
- Перенести все в левую часть.
- Представить одно из слагаемых в виде формулы сокращенного умножения.
- Вынести за скобки общий множитель. В результате получится произведение, равное нулю.
- Приравнять к нулю каждую из скобок в произведении.
- Решить полученные уравнения.
- Записать в ответ все корни от обоих уравнений.
🔥 Ваша очередь!
👇 Напишите в комментариях:
В чём путаницы больше: в применении ФСУ или в вынесении за скобки общего множителя?
📌 Хочешь сразу все типы задания 20?
Мы готовимся к ОГЭ системно — по плану вторая часть будет ближе к маю.
Но если не терпится разобрать уравнения уже сейчас, я собрала все статьи в одной подборке:
👉 Вторая часть: задание 20 (все типы уравнений - здесь.
Там и новые типы, и сложные случаи, и разборы с лайфхаками.
Забирай, пока готовишься 🔥
✅ Самое надёжное — не отдельные статьи, а система.
Вы только что закрыли одно задание. Всего их 25.
📌 Дальше — задание 21.
👉 Разбор всех типов, ошибок и тренажёр - [выйдет к концу апреля: сразу добавлю ссылку]
🔔 Чтобы не искать — подпишитесь и нажмите колокольчик.
Тогда следующий разбор сам придёт к вам завтра в 10:00.
📚 А если хотите весь план подготовки сразу — заберите его здесь.
Рассчитан на 4 месяца, внутри: теория, разбор ошибок, тренажёры по ВСЕМ заданиям.