Недавно в открытом банке заданий ОГЭ появился новый вариант задания 20, разбор которого я сегодня и представлю.
Пример 1
Найдите значение выражения 39a - 15b + 25, если (3a - 6b + 4) / (6a - 3b + 4) = 7.
Поработаем с условием — представим его в виде пропорции и раскроем.
(3a - 6b + 4) / (6a - 3b + 4) = 7/1 => 1 * (3a - 6b + 4) = 7 * (6a - 3b + 4).
Тогда 3a - 6b + 4 = 42a - 21b + 28.
Перенесем все в правую часть: 42a - 21b + 28 - 3a + 6b - 4 = 0
Приведем подобные: 39a - 15b + 24 = 0
Сравним полученное равенство с тем выражением, значение которого нужно найти.
Полученное: 39a - 15b + 24 = 0
Данное: 39a - 15b + 25
Заметим, что для того, чтобы левая часть равенства и выражение сравнялись, нужно к полученному выражению прибавить 1, так как разница между их свободными членами 25 - 24 = 1.
39a - 15b + 24 = 0 | + 1
39a - 15b + 25 = 1.
В итоге, значение данного нам выражения равно 1.
Ответ: 1
Пример 2
Найдите значение выражения 61a - 11b + 50, если (2a - 7b + 5) / (7a - 2b + 5) = 9.
Поработаем с условием — представим его в виде пропорции и раскроем.
(2a - 7b + 5) / (7a - 2b + 5) = 9/1 => 1 * (2a - 7b + 5) = 9 * (7a - 2b + 5).
Тогда 2a - 7b + 5 = 63a - 18b + 45.
Перенесем все в правую часть: 63a - 18b + 45 - 2a + 7b - 5 = 0
Приведем подобные: 61a - 11b + 40 = 0
Сравним полученное равенство с тем выражением, значение которого нужно найти.
Полученное: 61a - 11b + 40 = 0
Данное: 61a - 11b + 50
Заметим, что для того, чтобы левая часть равенства и выражение сравнялись, нужно к полученному выражению прибавить 10, так как разница между их свободными членами 50 - 40 = 10.
61a - 11b + 40 = 0 | + 10
61a - 11b + 50 = 10.
В итоге, значение данного нам выражения равно 10.
Ответ: 10
Алгоритм
Составим алгоритм решения задания, основанный на приведенных решениях:
- Представить условие в виде пропорции, после чего раскрыть её.
- Преобразовать — раскрыть скобки, перенести все в правую часть и привести подобные.
- Сравнить левую часть полученного равенства с данным выражением (при верном преобразовании они должны отличаться только свободными членами) и найти разность этих свободных членов.
- Прибавить к обеим частям полученного равенства значение разности — таким образом, его левая часть станет равна данному выражению, а правая — значению этого выражения.
- Записать ответ.
Итог
Таким образом, несмотря на кажущуюся сложность формулировки, разобранный тип задания можно с уверенностью отнести к одним из наиболее простых для решения, так как, во-первых, задание решается по одному алгоритму, в котором нет никаких "подводных камней", а, во-вторых, решение не содержит длинных и сложных вычислений. Освоив всего 3 шага, вы не только гарантированно получите два балла за это задание, но и сэкономите время для работы над более сложными задачами.
Заключение
Для того, чтобы и дальше следить за публикациями на тему подготовки к ОГЭ по математике, подписывайтесь на мой канал. Также не забудьте посмотреть следующие полезные статьи:
Все для ОГЭ по математике 2025 в одной статье
Легальная шпаргалка для ОГЭ по математике 2025 : что такое справочные материалы и зачем они нужны
Как рассчитать свою оценку за ОГЭ по математике в 2025 году?