Сегодня разберём один из типов задания 20 — уравнение третьей степени, решение которого занимает менее 10 строк.
Пример 1
Решите уравнение x³ + 6x² = 4x + 24
Перенесём все в левую часть: x³ + 6x² - 4x - 24 = 0
Группируем слагаемые: (x³ + 6x²) + (-4x - 24) = 0
Вынесем общие множители: x²(x + 6) - 4(x + 6) = 0
Ещё раз вынесем общие множители: (x + 6) * (x² - 4) = 0
Получим произведение скобок, которое равно нулю. Произведению может быть равно нулю тогда и только тогда, когда какой-либо из его множителей равен нулю.
Приравняем каждый из множителей к нулю.
x + 6 = 0 => x = -6
x² - 4 = 0 => (x - 2)(x + 2) = 0 => x = -2, x = 2
Ответ: x = -6, x = -2, x = 2.
Пример 2
Решите уравнение x³ + 5x² - 9x - 45 = 0
Группируем слагаемые: (x³ + 5x²) + (-9x - 45) = 0
Вынесем общие множители: x²(x + 5) - 9(x + 5) = 0
Ещё раз вынесем общие множители: (x + 5)*(x² - 9) = 0
Получим произведение скобок, которое равно нулю. Произведению может быть равно нулю тогда и только тогда, когда какой-либо из его множителей равен нулю.
Приравняем каждый из множителей к нулю.
x + 5 = 0 => x = -5
x² - 9 = 0 => (x - 3)(x + 3) = 0 => x = -3, x = 3
Ответ: x = -5, x = -3, x = 3.
Алгоритм
Составим алгоритм решения задания, основанный на приведенных решениях:
- Перенести все в левую часть (при необходимости).
- Сгруппировать слагаемые.
- Дважды вынести за скобки общие множители. В результате получится произведение скобок, равное нулю.
- Приравнять к нулю каждую из скобок в произведении.
- Решить полученные уравнения.
- Записать ответ.
Итог
Таким образом, решение подобного типа уравнений третьей степени в задании 20 сводится к применению четкого алгоритма, включающего группировку и решение простейших уравнений первой и второй степени.
P.S. Все задания взяты из открытого банка заданий ОГЭ.
Заключение
Для того, чтобы и дальше следить за публикациями на тему подготовки к ОГЭ по математике, подписывайтесь на мой канал. Также не забудьте посмотреть следующие полезные статьи:
Все для ОГЭ по математике 2025 в одной статье
Легальная шпаргалка для ОГЭ по математике 2025 : что такое справочные материалы и зачем они нужны
Как рассчитать свою оценку за ОГЭ по математике в 2025 году?