Сегодня разберём один из типов задания 20 — уравнение третьей степени, решение которого занимает менее 10 строк.
Пример 1
Решите уравнение x³ + 6x² = 4x + 24
Перенесём все в левую часть: x³ + 6x² - 4x - 24 = 0
Группируем слагаемые: (x³ + 6x²) + (-4x - 24) = 0
Вынесем общие множители: x²(x + 6) - 4(x + 6) = 0
Ещё раз вынесем общие множители: (x + 6) * (x² - 4) = 0
Получим произведение скобок, которое равно нулю. Произведению может быть равно нулю тогда и только тогда, когда какой-либо из его множителей равен нулю.
Приравняем каждый из множителей к нулю.
x + 6 = 0 => x = -6
x² - 4 = 0 => (x - 2)(x + 2) = 0 => x = -2, x = 2
Ответ: x = -6, x = -2, x = 2.
Пример 2
Решите уравнение x³ + 5x² - 9x - 45 = 0
Группируем слагаемые: (x³ + 5x²) + (-9x - 45) = 0
Вынесем общие множители: x²(x + 5) - 9(x + 5) = 0
Ещё раз вынесем общие множители: (x + 5)*(x² - 9) = 0
Получим произведение скобок, которое равно нулю. Произведению может быть равно нулю тогда и только тогда, когда какой-либо из его множителей равен нулю.
Приравняем каждый из множителей к нулю.
x + 5 = 0 => x = -5
x² - 9 = 0 => (x - 3)(x + 3) = 0 => x = -3, x = 3
Ответ: x = -5, x = -3, x = 3.
Алгоритм
Составим алгоритм решения задания, основанный на приведенных решениях:
- Перенести все в левую часть (при необходимости).
- Сгруппировать слагаемые.
- Дважды вынести за скобки общие множители. В результате получится произведение скобок, равное нулю.
- Приравнять к нулю каждую из скобок в произведении.
- Решить полученные уравнения.
- Записать ответ.
Итог
Таким образом, решение подобного типа уравнений третьей степени в задании 20 сводится к применению четкого алгоритма, включающего группировку и решение простейших уравнений первой и второй степени.
P.S. Все задания взяты из открытого банка заданий ОГЭ.
🔥 Ваша очередь!
👇 Напишите в комментариях:
Какой шаг алгоритма показался самым сложным?
Это займёт 10 секунд, а я смогу подстроить тренажёр именно под ваши ошибки.
📌 Хочешь сразу все типы задания 20?
Мы готовимся к ОГЭ системно — по плану вторая часть будет ближе к маю.
Но если не терпится разобрать уравнения уже сейчас, я собрала все статьи в одной подборке:
👉 Вторая часть: задание 20 (все типы уравнений - здесь.
Там и новые типы, и сложные случаи, и разборы с лайфхаками.
Забирай, пока готовишься 🔥
✅ Самое надёжное — не отдельные статьи, а система.
Вы только что закрыли одно задание. Всего их 25.
📌 Дальше — задание 21.
👉 Разбор всех типов, ошибок и тренажёр - [выйдет к концу апреля: сразу добавлю ссылку]
🔔 Чтобы не искать — подпишитесь и нажмите колокольчик.
Тогда следующий разбор сам придёт к вам завтра в 10:00.
📚 А если хотите весь план подготовки сразу — заберите его здесь.
Рассчитан на 4 месяца, внутри: теория, разбор ошибок, тренажёры по ВСЕМ заданиям.