Что означают слова: я узнал? Они означают, что была неопределенность, а я её снял.
Например, я хотел купить рыбы. Я узнал, что в близком магазине дешевая свежая рыба. Была неопределённость, где мне купить рыбу, теперь её нет.
Или ещё: я не знал, чему равен Х. А решил задачку – снял неопределенность и узнал. Х=7.
Чтобы снимать неопределенности, мы и строим модели.
Модель – это заменитель объекта, который несет в себе некоторые, интересные для нас свойства объекта, помогает нам снимать неопределенности, предсказывать, принимать решения.
Важно , что работа с моделью не ведёт к необратимым последствиям. Например, если компьютерная модель атомного реактора взорвалась, то физик выкурит лишнюю сигарету. Этим весь вред будет исчерпан.
Говоря упрощенно, модели бывают натурные, образные, математические.
Кукла, игрушечный грузовичок – натурные модели.
Притчи, анекдоты, «Времена года» Вивальди – образные модели.
Модель раскроя кожи на обувь – математическая.
Математическую модель можно понимать как высказывание на удобном символьном языке, позволяющее снимать неопределенности, в частности, предсказывать поведение объекта.(Как в случае с реактором.)
Важные характеристики моделей: точность, универсальность, стоимость. Эти характеристики конкурируют друг с другом.
Образные модели самые дешёвые, но и не точные. Образная модель, брошенная в толпу в виде лозунга, может привести к войне.
Вот, например, Зеленский обыгрывает в своих целях фразу: «Киев – мать городов русских».
Он говорит, что у бедной мамочки детки отжали балкон(Крым) и пытаются отжать две комнаты(ЛНР и ДНР). Образно? Да! Но полное несоответствие истории.
Модель гидроэлектростанции в уменьшенном виде может быть точной, но никогда – универсальной. Для другой станции нужно конструировать новую натурную модель.
Математические модели выгодно отличаются от прочих по всем трём параметрам, поэтому они получают всё большее распространение.
Последнее время все более популярными становятся имитационные модели.
Это компьютерные модели, которые позволяют анализировать массовые случайные процессы. Например, обслуживание крупным аэропортом самолетов во время непогоды, или как бродят стада антилоп по Африке. Подходят имитационные модели и для рассмотрения боевых действий.
Вообще компьютер коренным образом изменил судьбу математических моделей.
Вот, например, лет 50 назад были популярны такие фотографии: очкарик стоит рядом с доской, исписанной формулами, и радостно сверкает очками. Полюбуйтесь, дескать, на торжество интеллекта!
Однако исписать всю доску формулами можно с помощью пяти(!) операторов присвоения, подставляя последовательно одну формулу в другую. Это элементарно сделать в программе Maple.
В средние века, когда ещё не изобрели символическую алгебраическую запись, решение квадратного уравнения описывали словами, а чтобы легче запомнить – сочиняли стихи на эту тему.
Но когда подкрались к кубическому уравнению, в стихах стало трудней, и пришлось изобрести алгебраическую запись.
А в наши дни тон в передом обучении задают новые информационные технологии. Об этом есть у меня статья №45, но большинство в ней не захотело разбираться, слишком уж туманное будущее она описывает. Тут бы от Питона отбиться и от Петерсон…
Кстати, я считаю что поднимая разговор о математических моделях, чисто теоретически, Петерсон с соавторами права.
Вот только для рядовых общеобразовательных школ говорить об этом в 7 классе -это слишком рано!
Я разговор о математических моделях начинал примерно тогда, когда приходится вести речь о физических, то есть на уровне 10 класса. И получается вполне нормально. Я всегда рассказывал о моделях, было ли это в программах или нет.
Правда, я никогда не работал как сотрудник школы. Был только приходящим преподавателям из университета.
Но ведь давали же мне школьные преподаватели напрокат свои конспекты и прочую макулатуру, чтобы я выглядел нормально для проверяющих из роно?
Значит, ценили!
Просто их очень устраивало, что я умел мотивировать детей на учёбу, они реально решали задачки повышенной трудности.
Я всегда помнил Салтыкова-Щедрина: «Суровость российских законов компенсируется необязательностью их исполнения».
И еще есть один принцип, цыганский, который помогает выживать под гневом начальника: «На чем сердце успокоится». Если у тебя есть реальные заслуги, а начальник не совсем дурак, то проорётся и работа пойдет дальше.
Вот такая у меня философия. Позвоночник дан человеку, чтобы он мог изгибаться, но усердствовать не стоит, иначе можно его сломать.
Надеюсь, что когда я рассказал об образных и натурных моделях, стало понятнее и место математических моделей в жизни.
И почему бы разговор о моделях со школьниками не начинать в таком ключе? Может быть, и в 7-м классе получится?
А вы как думаете?
