Дюрация, точнее модифицированная дюрация, определяет чувствительность цены облигации к изменению ставки. Понятен расчет для классических облигаций, с флоатерами сложнее. Чувствительность флоатеров к изменению RUONIA дает оценку поведения облигаций, когда ставка будет расти или снижаться: это полезно при анализе активной стратегии управления, когда в портфеле меняют флоатеры на бумаги с фиксированным купоном и наоборот. Попробую рассмотреть один из способов оценки.
Вся представленная информация – личное мнение автора, не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией, побуждением к покупке или продаже финансовых инструментов, заключению договоров. Выбор объектов инвестирования должен отвечать персональным предпочтениям и возможности принимать риски.
Дюрация облигации с фиксированным купоном
Дюрация классической облигации показывает чувствительность к малым изменениям ставки:
где ΔP – изменение цены облигации P,
Δr – изменение доходности,
MD – модифицированная дюрация, которую буду называть просто дюрацией.
Писал про формулы расчета ранее: ссылка 1, ссылка 2.
Оценка не вызывает вопросов, когда есть срок погашения, цена облигации, купон и частота платежей. Купон по флоатерам к RUONIA заранее неизвестен: расчет проводится ежедневно по действующим значениям ставки.
Альтернативный подход – численный расчет дюрации по прошлым котировкам. Это дает оценку движения цены на ближнем сроке.
Остается проблема при сильных движения ставки: меняется дюрация, работает вторая производная – выпуклость, convexity. Этим можно пренебречь для грубых оценок.
На примере ОФЗ 26238 видно, что изменение цены практически линейно зависит от движения ставки: ставка растет, цена падает и наоборот. Взял недельные точки без учета накопленного купонного дохода, НКД, с начала 2023 года.
Дюрация задает наклон кривой: получается значение 7,8. Это близко к цифре 8,1 из данных МосБиржи. Расчет приблизительный, делался для чистой цены облигации, которая не учитывает НКД.
Удобство метода: численный подход без учета купонных выплат, зависимость можно контролировать на графике визуально.
Дюрация флоатера
Купон по флоатерам рассчитывается по ставке RUONIA за каждый день с лагом 7 дней. Можно предположить, что дюрацию определяет этот лаг: 0,02 = 7 / 365.
Интересно получить зависимость цены флоатера от изменения RUONIA:
где ΔP – изменение цены облигации P,
ΔRUONIA – изменение ставки RUONIA,
MD – дюрация.
Использую аналогичный метод и сопоставлю изменение цены с изменением RUONIA для 4 флоатеров:
- ОФЗ 24021 со сроком до погашения 0,3 года
- ОФЗ 29014 со сроком до погашения 2,2 года
- ОФЗ 29021 со сроком до погашения 6,9 лет
- ОФЗ 29023 со сроком до погашения 10,7 лет
Недельные точки с начала 2023 года, чистые цены.
Линейной зависимости не получилось: цена волатильна при небольших изменениях RUONIA и не сильно меняется с большими движениями, поэтому говорить о коэффициенте 0,02 тоже не имеет смысла. Ставка RUONIA тоже динамично меняется. На график попали точки августа, ноября и декабря, когда ожидания и решение Банка России по ключевой ставке двигало RUONIA.
Не улучшает ситуацию учет лага 7 дней: изменение оценивается по движению RUONIA неделю назад [обновил графики: уточнил расчет лага, картина сохранилась].
Итоги
Отрицательный результат – тоже результат. Не удалось найти линейную зависимость между изменением ставки RUONIA и изменением цен флоатеров ОФЗ. Диапазон движения отличается для выпусков с разным сроком. Это можно объяснить неопределенностью значений купона на дальнем горизонте.
Можно прогнозировать значение RUONIA на весь срок жизни флоатера, но результат меняется, когда меняется траектория ставки. Перебрать все сценарии и оценить среднее методом Монте-Карло делает расчеты сложными. Задача состоит в оценке влияния изменений RUONIA на коротком сроке, поэтому по факту вместо чувствительности флоатера такая оценка даст волатильность прогнозных траекторий RUONIA.
Отдельное наблюдение: RUONIA ведет себя волатильно: меняется в диапазоне +/- 50 бп и более 100 бп в отдельные моменты на недельных интервалах. Доходность ОФЗ 26238 не двигалась так сильно в 2023 году.
Можно использовать численный метод оценки дюрации для классических бумаг: достаточно знать доходность и цену на несколько дат, чтобы построить линейную зависимость и получить оценку дюрации для чистой цены облигации.
Готового рецепта не получилось. Делюсь результатом, потому что: наглядная картинка + одна голова – хорошо, а коллективный разум – лучше. Буду рад комментариям. Поработаю со сроками флоатеров, изменением RUONIA и волатильностью цены. Надеюсь, получится найти полезные зависимости и понять, какая переоценка грозит флоатерам в негативном сценарии.
RUONIA – Ruble Overnight Index Average, показывает процентную ставку однодневных рублевых межбанковских кредитов.
Ссылки на дополнительные материалы:
При частичном или полном использовании ссылка на источник обязательна.
