Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу показать Вам решение замечательной задачи, которую, скорее всего, сам себе поставил и уж точно сам решил великий индийский гений - Сриниваса Рамануджан.
Отдельно замечу, что в данном примере практически не будет выкладок: всё построено на интуиции и даре математического предвидения. Итак, поехали! Требуется найти значение бесконечного радикала:
Казалось бы, стандартный пример, как и многие раньше: нужно найти закономерность, потом решить некое уравнение, у которого будет несколько корней, а затем отбросить "лишнее". Например, как здесь:
Однако здесь Рамануджан просто делает интересное замечание:
Пока ничего удивительного, но что, если мы вместо х подставим в формулу, например, х+1 или х+2 ?
Так, понятно, что мы получаем, но как это использовать? А мы сделаем обратную подстановку!
Подставили (х+2) из второго уравнения в первое. А что, если дальше?
Уж не становится ли похожим левая часть равенства на тот радикал, что мы ищем. А вы подставьте вместо переменной число "2"!
- Просто гениально! Спасибо за внимание!
