Найти в Дзене
Зоопарк морфизмов
Одним из главных достижений теории категорий стало понимание того, что информацию об абстрактных математических объектах можно получать, не расщепляя и анализируя сами объекты, а изучая структуру отношений между ними, особенно таких отношений, которые можно комбинировать между собой. Их называют морфизмами. В математике этот корень встречается во многих терминах, которые образуют своеобразный зоопарк: гомоморфизмы, эпиморфизмы, мономорфизмы, эндоморфизмы, автоморфизмы и прочие... По просьбе читателя...
146 читали · 4 месяца назад
Теория Галуа в 300 слов
В комментариях к предыдущему моему посту @Deza попросил меня крупными мазками обрисовать ни много ни мало, теорию Галуа. Вызов принят! Получилось уложиться чуть меньше чем в 300 слов и результатом я вполне доволен, так что я решил сделать из ответа отдельный пост. Ещё раз благодарю читателей за интерес и интересные вопросы. Итак, поехали! Для корней алгебраических уравнений могут выполняться различные алгебраические тождества, такие, например, как теорема Виета, те или иные тригонометрические соотношения (если корни выражаются через тригонометрию) и т...
330 читали · 4 месяца назад
После долгого путешествия неведомо где и последующей спячки, Енот-математик высунул нос, почуяв кое-что интересненькое. Появились новости о некоем математическом открытии и даже о свержении кое-каких основ. Речь шла, ни много ни мало, о преодолении ограничения на точное решение алгебраических уравнений произвольной степени, которое происходит из теории Галуа и теоремы Абеля. Более того, источники новостей указывали как на главного "виновника" сенсации на австралийца Нормана Вайлдбергера — отличного педагога и историка математики с репутацией чудака. Чего стоит его радикальная борьба с концепцией иррациональных чисел и утверждение о нереальности действительных чисел. Наконец, то как нещадно журналисты перевирали математические термины, не могло оставить Енота равнодушным и он вылез. Раздобыл обсуждаемую работу и разобрал её на мелкие кусочки. Всех, кто краем уха слышал о "революции в алгебре" или хочет понять о чëм шум, приглашаю познакомиться с большим енотским разбором оригинальной статьи Нормана Вайлдбергера и Дина Рубина, в которой они связывают комбинаторику с алгеброй: https://habr.com/ru/articles/912144/
4 месяца назад
Репост
8 месяцев назад
Мыльная топология
В начале года я рассказывал в этом блоге о краях ленты Мёбиуса: Там, кроме всего прочего, упоминалось о мыльных плёнках в форме этой односторонней поверхности. Получить их достаточно просто, но оказалось, что такие мыльные плёнки могут заключать в себе загадку, требующую специальной техники и нетривиальной математики для её разрешения. Как известно, мыльная плёнка решает уравнение Лапласа для заданной геометрии граничных условий, к которой сводится вариационная задача поиска минимума поверхностной энергии...
393 читали · 1 год назад
Разнообразные орбиобразия
Математика может дарить красоту не только нашему уму, но и глазам. Сегодня мы полюбуемся красивыми картинками, которые получаются, если скрестить геометрию, теорию групп и клеточные автоматы. Любой серьёзный разговор о геометрии, рано или поздно сведётся к рассуждениям о топологических свойствах нашего пространства, а затем и к тому, какие ещё пространства можно изучать и использовать для моделирования всевозможных явлений нашего мира. В популярных математических материалах в этой связи обязательно...
252 читали · 1 год назад
Про арифметику, циферблаты и стековую машину
Есть неплохое упражнение для занятия в детском математическом кружке для учеников разных возрастов: собирание циферблата часов из всяких дико-выглядящих формул. Разнообразные варианты гуляют по сети и их нетрудно отыскать и разобраться в них. Множество примеров приведено тут. Есть и мой собственный вариант, в котором все числа собраны ровно из трёх двоек: Надо заметить, это ограничение (использовать только три двойки) достаточно жёсткое, поскольку 2+2 = 2*2 = 2², о чём мы говорили в прошлой статье:...
386 читали · 1 год назад
Почему дважды два — четыре?
— Вот же глупый Енот! Доставай пальцы и считай: два раза по два это то же самое, что два плюс два, получаем "раз", "два", "три", "четыре". Вот, собственно, и всё! Эй, первоклашки, пошли гулять! Лето на дворе! Первоклашки убежали, остались Енот и вы, его читатели. Наш Енот, как известно, большой зануда, и у него накопились вопросы. Если вы готовы к занудству экстракласса, то предлагаю вам остаться, а если нет, то айда гулять, лето на дворе! А это везде так? Что такое два? — рассуждает Енот-математик, — это число, следующее за единицей, то есть 1 + 1...
570 читали · 1 год назад
Сложная красота в простой формуле
В детстве мне крупно повезло. Когда я учился в восьмом классе, в нашем доме появился всамделишный компьютер ZX Spectrum 128, который подключался к нашему домашнему телевизору и позволял почувствовать себя программистом. После школы, кое-как разобравшись с уроками, я крепко залипал перед экраном и старался успеть до прихода родителей с работы (телевизор-то на всех один), сотворить что-нибудь сногсшибательное. Творил я тогда на неотъемлемом от компьютера, и даже от его клавиатуры, языке BASIC, а источником...
747 читали · 1 год назад
Термодинамика классового неравенства. Часть 4. Экономия
В предыдущих трёх частях этой мини-серии: Обмен, Температура, Энтропия, мы рассмотрели нехитрую модель менового рынка, которая позволила прояснить некоторые экономические и термодинамические понятия и явления. Покуда наша модель обмена никак не учитывает достатка игроков, она остаётся нереалистичной. В действительности, богатые тратят больше, а бедные меньше, более того, разумные люди стараются сохранить какую-то часть своего состояния. В качестве следующего усложнения модели, давайте потребуем, чтобы игроки при обмене отдавали некую известную долю своего состояния, 0 < α < 1...
314 читали · 1 год назад
Термодинамика классового неравенства. Часть 3. Энтропия
В прошлых двух частях этой мини-серии статей (часть 1, часть 2) мы с помощью нехитрой модели менового рынка обнаружили, что его равновесное состояние описывается экспоненциальным распределением, известным в статистической физике, как распределение Гиббса. К такому распределению условного богатства рынок приходит из любого другого начального состояния, так как если бы оно было в каком-то смысле "наиболее выгодным" для всей системы в целом. Мы знаем что природа "решая" многие механические и физические...
585 читали · 1 год назад
Термодинамика классового неравенства. Часть 2. Температура
В прошлой части имитационное моделирование продемонстрировало нам формирование экспоненциального распределения богатства среди участников элементарного менового рынка. Эта модель чрезвычайно проста: она не включает в себя производство товаров, установку равновесных цен, эмиссию или кредит, только обмен. Опишу ещё раз в двух словах эту модель, как некую игру: В группе из N человек изначально каждый имеет по m рублей. В ходе такта игры каждый участник отдаёт ровно один рубль другому случайно выбранному участнику...
875 читали · 1 год назад