Хаос

В детстве мне крупно повезло. Когда я учился в восьмом классе, в нашем доме появился всамделишный компьютер ZX Spectrum 128, который подключался к нашему домашнему телевизору и позволял почувствовать себя программистом. После школы, кое-как разобравшись с уроками, я крепко залипал перед экраном и старался успеть до прихода родителей с работы (телевизор-то на всех один), сотворить что-нибудь сногсшибательное. Творил я тогда на неотъемлемом от компьютера, и даже от его клавиатуры, языке BASIC, а источником...

Всевозможные катастрофы и "чёрные лебеди" бывают очень разнообразными, они тревожат, занимают наше внимание и забивают эфир подробностями. Для того чтобы выработать устойчивость к ним (то, что сейчас называют "антихрупкостью") стоит сосредоточиться и исследовать само явления катастрофизма. Выйдя за рамки философствования в духе "все там будем", можно обнаружить и общие закономерности и признаки систем, тяготеющих к катастрофическим сценариям развития. Сегодня я предлагаю рассмотреть поведение очень...

Это завершающая статья в серии, посвящённой гамильтоновому хаосу. В этом цикле я старался сделать видимыми и ощутимыми некоторые элементы теории хаоса, которой я занимался профессионально несколько лет. В предыдущих частях мы увидели каким образом рождается странный аттрактор в предельно простой гамильтоновой системе — шарике, прыгающем на подпружиненном столике. Эта система способна порождать и красивые картинки и красивые объяснения этим картинкам. Сейчас мы рассмотрим некоторые качественные и количественные характеристики странных аттракторов...

Продолжаем знакомиться с количественными характеристиками динамического хаоса. Начало разговора и подробности возникновения хаоса вы можете найти в этой серии статей. Последним нашим достижением было построение красивой диаграммы Ляпунова, демонстрирующей сценарии перехода к хаосу. Обсуждая эти сценарии, мы неоднократно использовали частотные характеристики траекторий и орбит: периоды неподвижных точек, числа вращения инвариантных торов и переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода...

Это продолжение серии статей, посвящёной динамическому хаосу в достаточно простой механической системе: шарике, прыгающем на подпружиненном столике. Мы рассмотрели два механизма приводящих к появлению странных аттракторов: разрушение гетеро- и гомоклинических орбит, а также каскад бифуркаций удвоения периода. Кроме того, мы научились пользоваться показателями Ляпунова для характеризации хаотических орбит. Наша система очень простая (поэтому я её и выбрал в качестве примера), для полного описания всей её динамики достаточно всего двух параметров: энергии системы E и начальной точки орбиты...

В этой серии статей мы делаем видимыми и ощутимыми некоторые элементы теории хаоса. В предыдущих частях этой серии мы увидели каким образом рождается странный аттрактор в гамильтоновой системе — шарике, прыгающем на подпружиненном столике. Сейчас мы внимательнее рассмотрим некоторые качественные и количественные характеристики таких аттракторов. Главное качественное свойство странного аттрактора и связанного с ним динамического хаоса — это перемешивание фазового пространства и связанное с ним экспоненциально растущее расстояние между близкими точками...