Изобретаем числа

— Вот же глупый Енот! Доставай пальцы и считай: два раза по два это то же самое, что два плюс два, получаем "раз", "два", "три", "четыре". Вот, собственно, и всё! Эй, первоклашки, пошли гулять! Лето на дворе! Первоклашки убежали, остались Енот и вы, его читатели. Наш Енот, как известно, большой зануда, и у него накопились вопросы. Если вы готовы к занудству экстракласса, то предлагаю вам остаться, а если нет, то айда гулять, лето на дворе! А это везде так? Что такое два? — рассуждает Енот-математик, — это число, следующее за единицей, то есть 1 + 1...

По просьбам читателей канала, я начинаю небольшой цикл статей, посвящëнный геометрическим числам и алгебрам Клиффорда. Его можно считать естественным продолжением цикла "Изобретаем числа", в котором мы знакомились с разнообразной экзотикой: двойными, дуальными и гиперболическими числами. Теперь мы их смешаем, не взбалтывая так, чтобы числами можно было моделировать целые подпространства и их преобразования. * * * Геометрия — это ворота в науку, однако они столь низки и узки, что войти в них можно лишь будучи ребëнком...

Мы с вами большие молодцы и прошли большой путь! Мы начали с построения модели целых чисел, а потом понеслось! Результатом стала вот такая карта мира линейных представлений для арифметик второго порядка с некоторыми любопытными и полезными экземплярами: Примерами арифметик эллиптического типа были комплексные числа: кольца чисел Гаусса и Эйзенштейна. Гиперболические числовые системы мы использовали для построения кольца целых чисел, когда расширили полукольцо натуральных чисел элементом –1, и факторизовали...

Как объяснить правила сложения, умножения и сравнения для дробей? Откуда взялись общие знаменатели, деление многоэтажных дробей, всевозможные "методы бабочки " и прочие премудрости, подстерегающие человека классе в шестом? Этот блог математический, а не педагогический, так что в моëм вопросе кроется подвох. В отличие от педагогики, в математике "объяснить", значит не найти подходящую, красивую и простую аналогию, опирающуюся на повседневный опыт, а показать что по-другому быть и не может. Математическое...

Сегодня мы сконструируем числовую систему, умеющую оперировать с приближёнными значениями. Математика, как известно, наука точная, тогда как мир вне нашего сознания полон неожиданностей, приближений и погрешностей. И математикам неизбежно пришлось приспособиться к этому, выработав инструменты для работы с величинами, которые известны лишь приблизительно. Любое измерение имеет некоторую погрешность той или иной природы. Это приводит к необходимости говорить не о значении числа, о паре чисел: значении и абсолютной погрешности (x, ∆x), которую мы привычно обозначаем так: x ± ∆x...

Сегодня мы немного поговорим про гиперболические арифметики и выясним каким таким волшебным образом появляется и почему работает формула Бине: которая позволяет вычислять в конечной форме числа Фибоначчи. На неискушённый взгляд, она вызывает недоумение: почему иррациональные корни из пяти, при возведении в какие-то степени должны давать целые числа, которые описываются простой последовательностью: * * * В этой серии статей мы рассматриваем различные необычные виды арифметик, которые получаются из привычных числовых систем их расширением...