Наглядная математика

В начале года я рассказывал в этом блоге о краях ленты Мёбиуса: Там, кроме всего прочего, упоминалось о мыльных плёнках в форме этой односторонней поверхности. Получить их достаточно просто, но оказалось, что такие мыльные плёнки могут заключать в себе загадку, требующую специальной техники и нетривиальной математики для её разрешения. Как известно, мыльная плёнка решает уравнение Лапласа для заданной геометрии граничных условий, к которой сводится вариационная задача поиска минимума поверхностной энергии...

Математика может дарить красоту не только нашему уму, но и глазам. Сегодня мы полюбуемся красивыми картинками, которые получаются, если скрестить геометрию, теорию групп и клеточные автоматы. Любой серьёзный разговор о геометрии, рано или поздно сведётся к рассуждениям о топологических свойствах нашего пространства, а затем и к тому, какие ещё пространства можно изучать и использовать для моделирования всевозможных явлений нашего мира. В популярных математических материалах в этой связи обязательно...

В детстве мне крупно повезло. Когда я учился в восьмом классе, в нашем доме появился всамделишный компьютер ZX Spectrum 128, который подключался к нашему домашнему телевизору и позволял почувствовать себя программистом. После школы, кое-как разобравшись с уроками, я крепко залипал перед экраном и старался успеть до прихода родителей с работы (телевизор-то на всех один), сотворить что-нибудь сногсшибательное. Творил я тогда на неотъемлемом от компьютера, и даже от его клавиатуры, языке BASIC, а источником...

В комментариях мне пришёл любопытный и обстоятельный вопрос о том можно ли для параболы определить некий угол, который в пределе образуют "рога" параболы. Не подскажите, почему не могу найти в интернете понятий "угол параболы" , "вершина угла параболы". Они есть вообще?? Ведь парабола может быть уже и шире, в пределах от 180° до 0° , в зависимости от величины коэффициента "а". Значит, для каждой параболы есть свой предельный угол параболы, который образуют ветви параболы; а есть угол, есть и его...

Предупреждение! Это практический пост. Предлагаемые эксперименты настоятельно рекомендуется провести самостоятельно, и очень желательно, — с детьми! Никакие картинки не дадут того опыта, который можно получить оперируя своими руками! А уж такой радости — и подавно! Лента или лист Мëбиуса — верный друг всех адептов занимательной математики. Это неориентируемое гладкое двумерное многообразие можно без труда вложить в трёхмерное пространство, склеив из бумажной полоски, а потом эффектно разрезать на потеху публике...

По горячим следам заметки про радугу хочу поделиться некоторыми деталями расчёта рассеивания света на каплях воды. Эта статья играет роль приложения к предыдущему рассказу для особо любопытных. Напомню, что геометрические алгебры, или алгебры Клиффорда, позволяют оперировать подпространствами — точками, прямыми, плоскостями, — как числами. При этом, наряду со сложением и умножением используется ряд специфических операций: внешнее, внутреннее и регрессивное произведения, а также сопряжение и три инволюции...