Считаем

— Вот же глупый Енот! Доставай пальцы и считай: два раза по два это то же самое, что два плюс два, получаем "раз", "два", "три", "четыре". Вот, собственно, и всё! Эй, первоклашки, пошли гулять! Лето на дворе! Первоклашки убежали, остались Енот и вы, его читатели. Наш Енот, как известно, большой зануда, и у него накопились вопросы. Если вы готовы к занудству экстракласса, то предлагаю вам остаться, а если нет, то айда гулять, лето на дворе! А это везде так? Что такое два? — рассуждает Енот-математик, — это число, следующее за единицей, то есть 1 + 1...

Если честно следуя определению, попытаться посчитать факториал от отрицательного числа, то ничего не получится: убывающий ряд целых чисел никогда не закончится и ни к какому результату мы не придëм. Однако в конечных арифметиках результат получится вполне определëнным. В предыдущей заметке мы упомянули теорему Уилсона которая говорит чему равен факториал наибольшего числа в модулярной арифметике с простым модулем: Но эта теорема ничего не говорит нам о том, как выглядят прочие факториалы, если вычислять их в конечном поле ℤ/pℤ...

Ребятам, как известно, нравится всё самое-самое. Чтобы дойти до самой границы изведанного, они смешивают все краски, что есть в доступе, жмут все клавиши разом на музыкальных инструментах. В нашем кружке математики, мы можем позволить себе поразмыслить над любым вопросом, и только от нас зависит будут эти размышления иметь смысл или нет. Что означают слова "сложить" и "все"? Простейшей математической структурой, в которой эти вопросы имеют смысл можно считать магму: множество с некоторой операцией, позволяющей из любых двух элементов получить третий элемент этого же множества...

Сегодня поговорим о простом и понятном, не очень полезном, но остроумном и, насколько это возможно, симпатичном способе проверить, делится ли число на семь. Звучит он так: Число делится на 7, если разница между частным и удвоенным остатком от целочисленного деления числа 10 делится на 7. Например, сегодня за мной приехало такси с номером 273. По давней привычке, начал проверять не делится ли это число на 3, 7, 13 и т.д. пока не надоест. Для проверки делимости на 7 делим число на 10: 273 = 27×10 + 9 и вычисляем разницу между частным и удвоенным остатком: 27 − 2×3 = 21...

Все мы помним правила, помогающие определить делится ли заданное целое число на 2, 5 или 10. Достаточно взглянуть на последнюю цифру числа, чтобы разобраться. Кто-то со школы помнит признаки делимости на 3 или 9 — сумма цифр числа должна делиться на 3 или 9, соответственно. Любители повыпендриваться могут блеснуть знанием признаков делимости на 7 или 11, они уже не столь просты, особенно для больших чисел. А откуда взялись эти признаки? Почему они такие разные? Можно ли получить универсальный признак...

Подождите! Не торопитесь пролистывать! Этот пост не про "пример, взорвавший Интернет", и не про то "куда катится образование", и даже не про "народ, хорош спорить на пустом месте! ". Я даже вычислять его не буду. Не бывает плохих и совсем никудышных задач, любая может стать поводом узнать что-то новое, полезное или интересное. Я хочу, оттолкнувшись от этого, конечно же, дурацкого примера, рассказать немного о том, как мы мыслим деревьями и превращаем деревья в строки и наоборот строки — в деревья...