Найти в Дзене
Зоопарк морфизмов
Одним из главных достижений теории категорий стало понимание того, что информацию об абстрактных математических объектах можно получать, не расщепляя и анализируя сами объекты, а изучая структуру отношений между ними, особенно таких отношений, которые можно комбинировать между собой. Их называют морфизмами. В математике этот корень встречается во многих терминах, которые образуют своеобразный зоопарк: гомоморфизмы, эпиморфизмы, мономорфизмы, эндоморфизмы, автоморфизмы и прочие... По просьбе читателя...
146 читали · 4 месяца назад
Теория Галуа в 300 слов
В комментариях к предыдущему моему посту @Deza попросил меня крупными мазками обрисовать ни много ни мало, теорию Галуа. Вызов принят! Получилось уложиться чуть меньше чем в 300 слов и результатом я вполне доволен, так что я решил сделать из ответа отдельный пост. Ещё раз благодарю читателей за интерес и интересные вопросы. Итак, поехали! Для корней алгебраических уравнений могут выполняться различные алгебраические тождества, такие, например, как теорема Виета, те или иные тригонометрические соотношения (если корни выражаются через тригонометрию) и т...
330 читали · 4 месяца назад
После долгого путешествия неведомо где и последующей спячки, Енот-математик высунул нос, почуяв кое-что интересненькое. Появились новости о некоем математическом открытии и даже о свержении кое-каких основ. Речь шла, ни много ни мало, о преодолении ограничения на точное решение алгебраических уравнений произвольной степени, которое происходит из теории Галуа и теоремы Абеля. Более того, источники новостей указывали как на главного "виновника" сенсации на австралийца Нормана Вайлдбергера — отличного педагога и историка математики с репутацией чудака. Чего стоит его радикальная борьба с концепцией иррациональных чисел и утверждение о нереальности действительных чисел. Наконец, то как нещадно журналисты перевирали математические термины, не могло оставить Енота равнодушным и он вылез. Раздобыл обсуждаемую работу и разобрал её на мелкие кусочки. Всех, кто краем уха слышал о "революции в алгебре" или хочет понять о чëм шум, приглашаю познакомиться с большим енотским разбором оригинальной статьи Нормана Вайлдбергера и Дина Рубина, в которой они связывают комбинаторику с алгеброй: https://habr.com/ru/articles/912144/
4 месяца назад
Репост
8 месяцев назад
Мыльная топология
В начале года я рассказывал в этом блоге о краях ленты Мёбиуса: Там, кроме всего прочего, упоминалось о мыльных плёнках в форме этой односторонней поверхности. Получить их достаточно просто, но оказалось, что такие мыльные плёнки могут заключать в себе загадку, требующую специальной техники и нетривиальной математики для её разрешения. Как известно, мыльная плёнка решает уравнение Лапласа для заданной геометрии граничных условий, к которой сводится вариационная задача поиска минимума поверхностной энергии...
393 читали · 1 год назад
Если нравится — подпишитесь
Так вы не пропустите новые публикации этого канала