Найти в Дзене
Самый правильный угол

Самый правильный угол

Исследуем свойства прямого угла и понятие симметрии.
подборка · 4 материала
269 читали · 2 года назад
Самый правильный угол IV
Сегодня мы разберёмся почему ортогональные векторы перпендикулярны друг другу и почему в теореме Пифагора треугольники должны быть прямоугольными. Это завершающая статья в серии, посвящённой прямому углу и его главному свойству — быть углом между прямой и осью её симметрии. Она будет непростой, но в ней мы, наконец, серьёзно поговорим о том что же мы имеем в виду, говоря об углах. От Евклида к Гильберту Угол в геометрии неразрывно связан с понятием направления, а оно, в свою очередь, наиболее полно выражается через векторы...
749 читали · 2 года назад
Самый правильный угол III
Почему декартовы координатные оси перпендикулярны друг другу? Очередной дурацкий вопрос, который вызывает желание ответить: "Ну как это, почему? — по определению!" В этой серии статей (часть 1, часть 2) мы с вами планомерно выводили удобные и полезные свойства прямого угла из одного единственного его свойства: Прямой угол — это угол между всякой осью симметрии всякой прямой. Свойство это, возможно, не кажется очевидным или фундаментальным, но, тем не менее, оно не требует никаких иных понятий,...
204 читали · 2 года назад
Самый правильный угол II
Продолжим вытягивать из одного свойства прямого угла: быть углом между любой прямой и любой её осью симметрии, все прочие свойства, делающие его особенным. Первая часть тут: Сегодня, основываясь на понятии симметрии и самях общих свойствах расстояний (метрик), мы выясним почему: От симметрии к кратчайшим расстояниям В основе евклидовой геометрии лежат изометрии — преобразования, сохраняющие расстояния между точками. Какой бы смысл мы ни вкладывали в понятие расстояния, для него должно выполняться правило треугольника...
243 читали · 2 года назад
Самый правильный угол I
Статья под номером 90 на этом канале начинает короткую серию о прямом угле, его особенностях и самом главном его секрете. Задал я как-то ученикам "глупый" вопрос: "Объясните мне почему прямой угол, он же 90°, он же π/2, такой особенный?" После некоторой дискуссии удалось выделить такие ответы: Видите ли вы среди перечисленных одно свойство, про которое можно было бы сказать вольным парафразом Толкиена: "Одно, чтоб править всеми, Оно главнее всех, Оно соберёт всех вместе, И заключит в себе." (В оригинале:...