Самый правильный угол

Сегодня мы разберёмся почему ортогональные векторы перпендикулярны друг другу и почему в теореме Пифагора треугольники должны быть прямоугольными. Это завершающая статья в серии, посвящённой прямому углу и его главному свойству — быть углом между прямой и осью её симметрии. Она будет непростой, но в ней мы, наконец, серьёзно поговорим о том что же мы имеем в виду, говоря об углах. От Евклида к Гильберту Угол в геометрии неразрывно связан с понятием направления, а оно, в свою очередь, наиболее полно выражается через векторы...

Почему декартовы координатные оси перпендикулярны друг другу? Очередной дурацкий вопрос, который вызывает желание ответить: "Ну как это, почему? — по определению!" В этой серии статей (часть 1, часть 2) мы с вами планомерно выводили удобные и полезные свойства прямого угла из одного единственного его свойства: Прямой угол — это угол между всякой осью симметрии всякой прямой. Свойство это, возможно, не кажется очевидным или фундаментальным, но, тем не менее, оно не требует никаких иных понятий,...

Продолжим вытягивать из одного свойства прямого угла: быть углом между любой прямой и любой её осью симметрии, все прочие свойства, делающие его особенным. Первая часть тут: Сегодня, основываясь на понятии симметрии и самях общих свойствах расстояний (метрик), мы выясним почему: От симметрии к кратчайшим расстояниям В основе евклидовой геометрии лежат изометрии — преобразования, сохраняющие расстояния между точками. Какой бы смысл мы ни вкладывали в понятие расстояния, для него должно выполняться правило треугольника...

Статья под номером 90 на этом канале начинает короткую серию о прямом угле, его особенностях и самом главном его секрете. Задал я как-то ученикам "глупый" вопрос: "Объясните мне почему прямой угол, он же 90°, он же π/2, такой особенный?" После некоторой дискуссии удалось выделить такие ответы: Видите ли вы среди перечисленных одно свойство, про которое можно было бы сказать вольным парафразом Толкиена: "Одно, чтоб править всеми, Оно главнее всех, Оно соберёт всех вместе, И заключит в себе." (В оригинале:...