Перенесемся из 19 века в современную жизнь.
Обратили внимание, что дети, у которых проблема с математикой повально считают в уме...столбиком.
Почему считать столбиком в уме — плохая привычка
Когда ребёнок пытается мысленно воспроизвести письменный столбик, он тратит слишком много времени, удерживает в голове все промежуточные вычисления.
Чаще ошибается, сбивается при переносе десятков, забывает цифры. Не развивает комбинаторику мышления, использует один метод.
Посчитаем 37 + 48 столбиком в уме:
1. Складываем 7 + 8 = 15 → запоминаем 5, 1 в уме.
2. Складываем 3 + 4 = 7, плюс 1 в уме = 8.
3. Итого: 85.
Теперь посчитаем через округление:
1. 37 + 48 = (40 - 3) + (50 - 2) = 90 - 5 = 85.
2. 37 + 48 = (30 + 7) + (50 - 2) = 87 - 2 = 85.
И так далее, вариантов тут много!
→ Быстрее, меньше шансов ошибиться, ребёнок выбирает сам один, удобный ему, из нескольких вариантов, сопоставляет их и, по-сути, ещё и проверяет себя несколькими способами.
Как считать в уме
Самое приятное, что ребёнок легко сам придумает всё эти способы, если ему дать попробовать различные вычисления начиная с простых в уме. Совершенно не нужно учить его названиям методов, он придёт к ним сам, если его просить объяснять как он сделал. Вначале они могут делать на интуитивном уровне, через сложение к умножению. Можно подсказать, вместе проверить, придумать.
① Метод округления - лучше всего для сложения, вычитания.
Округляем числа, а потом корректируем результат.
56 + 27 = (60 - 4) + 27 = 60 + 27 - 4 = 87 - 4 = 83
92 - 38 = 92 - (40 - 2) = 92 - 40 + 2 = 52 + 2 = 54.
✔ Развивает числовую интуицию.
✔ Учит искать удобные варианты.
✔ Учит видеть структуру задачи, например, в алгебре:
(x + a)(x + b) = x² + (a+b)x + ab
② Разложение на десятки и единицы - база для умножения.
Разбиваем числа на удобные части.
13 × 6 = (10 + 3) × 6 = 10×6 + 3×6 = 60 + 18 = 78
7 × 16 = 7 × (20 - 4) = 140 - 28 = 112
✔ Готовит к алгебре - раскрытие скобок: a(b + c) = ab + ac).
✔ Позволяет быстро считать проценты
15% от 60 = 10% + 5% = 6 + 3 = 9
③ Метод подбора - для деления и работы с дробями
Подбираем близкие числа и подправляем ответ.
84 ÷ 5→ 80 ÷ 5 = 16, остаток 4 → 4/5 = 0.8 → 16.8
3/7 + 2/5 → приводим к общему знаменателю 35: (15 + 14)/35 = 29/35
✔ Учит оценивать ответы на глаз - полезно для проверки задач.
✔ Развивает навык работы с дробями и пропорциями.
Почему станет проще
Приёмы устного счета позволяют ребёнку ускорить расчёты, прикидки, раскладывать в уме комбинации, создавать свои удобные алгоритмы, применять многократно на практике распределительный закон, больше внимания уделять смысловой части задач.
Где можно использовать приёмы устного счета:
Алгебра - раскрытие скобок и разложение на множители.
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Геометрия - быстрый расчёт площадей, прикидки в расчётах.
13 × 7 = (10 × 7) + (3 × 7) = 70 + 21 = 91
Реальная жизнь - расчёт скидок, планирование времени. Знаю взрослых людей, которые не умеют прикинуть во сколько надо выехать, чтобы за два часа до вылета прибыть в аэропорт.
40% от 250 = 40 × 250 / 100 = 4 × 25 = 100
45 минут + 50 минут = 1 час 35 минут
Как научить ребёнка считать иначе
Просим придумать разные способы.
Какими способами можно посчитать 48 + 36 → Пусть найдет свои варианты.
Просим придумать из каких взаимосвязей можно вывести число.
25 = 20 + 5, 50/2, 5²
Задаем другу задачи на устный счёт.
Сколько будет 15% от 200?" → Считаем в уме без столбиков и калькулятора, просим рассказать как посчитал.
Играем в счёт интервалами - по очереди прибавляем одно и тоже число, допустим 14, пока не дойдем до определённого числа, например, до 200, а потом идём путём вычитания другого числа. Так можно играть в дроби, квадраты, простые числа.
Просим перемножать в уме большие числа, например, 354 × 354. В столбик их перемножать сложнее, чем путём разложения на удобные слагаемые.
Важно, не ругать за столбик в уме, а рассказать чем полезно владеть другими способами.
В чем преимущество для детей
✅ Начнут справляться с задачами быстрее.
✅ Начнут выстраивать свои собственные алгоритмы вычислений.
✅ Полюбят математику, потому что увидят на практике творческий подход, возможность принимать свои решения, выбирать методы.
Записаться на бунт против столбиков
Вам может быть интересна статья Как развивать мышление ребёнка вопросами.
Получить 10 полезных материалов для развития математических способностей ребенка в телеграм
🔔 Подпишитесь — расскажем, как превратить «не хочу» в «дай задачу посложнее».
Вам может быть интересна статья:
