Здравствуйте! Скоро экзамен, по мере изучения все более и более сложных заданий, простые формулы и фигуры забываются. Давайте повторять и разбираться в тонкостях. В данной статье указаны конкретные задания с решением, который получаются очень и очень плохо. Материала много, поэтому именно здесь представлены только первые задания.
Навигация по статьям этой серии
Приступим:)
Задание 1.
1. Точки А, В, С, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги АВ, ВС, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 12:4:7:13. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Пояснения: задача может быть сформулирована иначе. Например, будут даны градусные меры дуг, а не соотношения. Суть задачи будет оставаться прежней: определить на какую дугу (сумму дуг) опирается угол и применить свойство вписанного или центрального углов.
2. В тупоугольном треугольнике АВС известно, что АС = ВС = 10, высота АН равна √51. Найдите косинус угла АСВ.
Пояснения: неординарная задача, в которой нужно знать свойство косинусов смежных углов. Не будет удивительно, если вы впервые столкнулись с таким понятием именно в этой задаче) Когда в задаче синус, косинус, тангенс или котангенс, первым делом нужно искать или создавать прямоугольный треугольник.
3. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 38, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции.
Пояснения: может показаться, что нам очень важно, чему именно равны BC и AD по отдельности, но это не так. Достаточно выяснить значение их суммы.
4. В треугольнике АВС известно, что АС = ВС, высота АН равна 6√6, ВН = 3. Найдите cos BAC.
Пояснения: здесь тоже необычный подход к задаче, а именно то, что, если углы равны, то и косинусы (а также синусы и прочее) этих углов также равны. Угол BAC не содержится ни в каком из прямугольных треугольников, а вот его коллега - содержится в треугольнике AHB.
5. В треугольнике АВС угол С равен 46°, AD и ВЕ - биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
Пояснения: эта задача - настоящий кошмар школьников. Особенно в первый раз. Ничего не дано, какие-то там биссектрисы.. Мой подход к ноунейм биссектрисам прост - отмечаем углы как равные и дальше распутываем этот клубок. Также здесь опять неважно, чему равны x и y по отдельности.
6. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точку D, равна 106°. Градусная мера дуги DE окружности, не содержащей точку А, равна 48°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
Пояснения: задача сводится к рассмотрению треугольника ADC, для этого мы узнаем все углы, пользуясь уже известными нам правилами.
7. Радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 2√3. Найдите АВ, если угол АСВ равен 120°.
Пояснения: проблемность этой задачи в том, что довольно редко говорят о том, что отношение стороны на синус противолежащего к ней угла еще и удвоенный радиус описанной окружности. Пользуясь этой формулой, можно получить очень простое уравнение.
8. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 6. Найдите его большую сторону.
Пояснения: здесь забывают о том, что стороны параллелограмма параллельны, а также биссектрисы являются еще и секущими. Вспоминаем, что накрест лежащие углы при параллельных прямых равны и, пользуясь этим свойством, находим большую сторону параллелограмма.
Спасибо за внимание! Подписывайтесь :)
Продолжение рубрики:
Смотрите также:
