Здравствуйте! Сложная теория вероятностей - раздел математики, которому в последние годы уделяется, к счастью, все больше и больше внимания в школьной программе. Сразу два номера из ЕГЭ посвящены именно ему. Я не стала делать отдельные статьи, а также разбивать эту статью на части так как задачи не объемные.
Навигация по статьям этой серии
Приступим!
1. При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем 810 г, равна 0,96. Вероятность того, что масса окажется больше, чем 790. г, равна 0,93. Найдите вероятность того, что масса буханки больше, чем 790 г, но меньше, чем 810 г.
Пояснения: проще всего рассматривать эту задачу через прямую. Существует упрощенный вариант этой задачи, где достаточно из большей вероятности вычесть меньшую. Чтобы не перепутать их рекомендую либо представить, либо нарисовать схему и отметить, что больше и что меньше.
2. Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30% этих стёкол, вторая - 70%, причём брак стёкол, изготовленных фабриками, составляет на первой фабрике 5%, на второй — 4 %. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Пояснения: проценты обязательно переводим в дроби. Умножение вероятностей - ситуация, когда последовательно происходят какие-то события. Или какие-то события происходят с некоторым предусловием.
Предусловие - «стекло произведено на первой фабрике» и условие - «бракованное стекло». Умножаем и получаем «бракованное стекло с первой фабрики»
3. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,1. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Сначала составим стандартную таблицу. «Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,25» - вероятность, которая не зависит от другого автомата. В другом автомате может закончиться и не закончиться кофе => 0,25 это сумма обоих событий «в первом закончился и во втором закончился» и «в первом закончился, а во втором остался».
Также есть информация о том, что вероятность, что кофе закончится в обоих автоматах одновременно - 0,1. Это единственная клетка, мы тоже ее заполняем. Теперь считаем все пропуски и отвечаем на вопрос задачи:
p.s. я знаю, что кофе мужского рода, но почему-то в ходе решения я забыла, что речь про кофе и поэтому столбцы и колонки в среднем роде🗿
4. В классе 26 учащихся, среди них три подружки - Оля, Аня и Юля. Класс случайным образом разбивают на две равные группы. Найдите вероятность того, что все три девочки окажутся в одной группе.
Пояснения: вероятность, что Оля будет в какой-то команде - 1. Все остальные девочки зависят от нахождения Оли. Аня может занять одно из 12 мест, а претендентов - 25 (так как Оля уже заняла место). Юля может занять одно из 11 мест при 24-х претендентах.
5. Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Пояснения: задачу также можно было бы решить, перебрав все вероятности: умножением и сложением, но это сильно сложнее.
6. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Пояснения: все необходимые дополнительные вычисления написаны оранжевым.
Спасибо за внимание! Подписывайтесь!
