Здравствуйте! Сегодня разбираем вот такой интересный примерчик.
(3^(x^2-1)+3^(x^2-2)+3^(x^2-3))/x<=1 12/27(sqrt(x))^(-2)
Как обычно, начинаем с ОДЗ. Какие функции имеют ограничения по х? Степенная не имеет, икс может быть любым. Остается только подкоренное выражение.
Далее необходимо упростить степени, перевести правую дробь в неправильную, а также перенести все в одну сторону:
Замену я сделала исключительно для удобства.
Теперь возникает проблема, что сверху и снизу разные виды функций.
И тут мы либо напрямую считаем, приравнивая каждую часть к нулю (находим корни для прямой), либо переводим из степенной в рациональную. Я решила показать второй способ. Займемся числителем:
По сути мы записываем выражение у которого будут те же корни, что и у изначального числителя. Переходим далее:
Объединяем прямую решения неравенства с прямой ОДЗ и получаем итоговую прямую с пересечением.
Спасибо за просмотр!
