Приветствую на очередном разборе заваленных номеров из ЕГЭ! Навигация по статьям этой серии Задачи из стереометрии считаются самыми сложными в блоке геометрии первой части. В сборниках и банках заданий ФИПИ много разнообразных фигур, каждая из которых может напугать. Цель этой подборки - рассмотреть номера, к которым иногда трудно притупить, не понятно с чего начать. Также здесь присутствуют задачи "средней" трудности, но с которыми у моих учеников возникают проблемы. Начнем! Пояснения: Пояснения: Пояснения: задача не сложная, но я сочла нужным еще раз проговорить вписанные фигуры. Супер задача, вызывающая гнев и панику. 🐶 Пояснения: Продолжение: Спасибо за внимание! Подписывайтесь! Смотрите также:
Приветствую на очередном разборе заваленных номеров из ЕГЭ!
Навигация по статьям этой серии
Задачи из стереометрии считаются самыми сложными в блоке геометрии первой части. В сборниках и банках заданий ФИПИ много разнообразных фигур, каждая из которых может напугать. Цель этой подборки - рассмотреть номера, к которым иногда трудно притупить, не понятно с чего начать. Также здесь присутствуют задачи "средней" трудности, но с которыми у моих учеников возникают проблемы. Начнем!
1. Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 14. Найдите объем шестиугольной пирамиды.
Пояснения:
- Шестиугольник содержит в себе шесть равносторонних треугольников.
- Высота при рассмотрении «полной пирамиды» остается прежней, меняется только площадь основания. Грубо говоря, нам нужно понять во сколько раз шестиугольник больше треугольника ABC. Можно было бы сказать, что "на глаз" здесь шесть таких треугольников, но это дико и не научно, поэтому я расписала подробно, что да как.
2. Площадь основания конуса равна 56. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его всоту на отрезки длиной 4 и 12, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
Пояснения:
- Решить эту задачу можно разными способами. Я настаиваю на рассмотрение через подобие, потому что запросто вопрос можно поставить иначе. Например, попросят найти площадь боковой поверхности, что в целом сложнее, чем окружность.
- Ловушка здесь следующая: может показаться, что коэффициент подобия 12/4. Но мы делим длину ВСЕЙ высоты большего, на длину ВСЕЙ высоты меньшего.
3. Прямоугольный параллелепипед описан около цилинда, радиус основания которого равен 18,5. Объем параллелепипеда равен 5476. Найдите высоту цилиндра.
Пояснения: задача не сложная, но я сочла нужным еще раз проговорить вписанные фигуры.
4. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.
Супер задача, вызывающая гнев и панику. 🐶
Пояснения:
- Чтобы не занимать много листов решением, я разбила на области и пронумеровала. Подходов к решению этой задачи есть несколько.
- В первом пункте я пользуюсь свойством "напротив угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы". Проще взять меньшую за х, а большую за 2х, чем делать х и 1/2х.
- Также очень полезно уметь применять теорему Пифагора у прямоугольным треугольникам, где сторона (или стороны) выражены переменными. Логика такая: это точно прямоугольный треугольник => сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы => подставляем все на свои места и выражаем неизвестные.
Продолжение:
Спасибо за внимание! Подписывайтесь!
Смотрите также:
