Здравствуйте! Продолжаем серию трудных заданий первой части профиля.
Навигация по статьям этой серии
❤Спасибо, что читаете!❤
Сегодня я разберу несколько коварных уравнений, которые лишают ребят баллов на раз-два.
1. Найдите корень уравнения log(3;(5-2x))=log(3;(1-4x))+1
Пояснения: проблема здесь в единице, которую либо забывают, либо не знают куда её деть. Выходов несколько, но так или иначе придется логарифмировать. Для адептов профильной математики логарифмирование чисел, функций является обязательным к изучению и освоению.
2. Решите уравнение cos(pi(2x-6)/6)=sqrt(3)/2. В ответ запишите наибольший отрицательный корень.
Пояснения: тут вообще атас. Очень своебразный тип уравнений, но давайте разбираться. Главное:
- мы рассматриваем все корни
- мы не забываем периодичность (π или 2π)
- да, мы на ходим корень подбором, руководствуясь некоторой логикой
Изначально нужно решить два уравнения относительно х: т.е. n - некоторый параметр, от которого зависит ответ. n - целое число => перебирать можно только целые.
Если вопрос "наибольшее отрицательное" - нужно перешагнуть ноль и сравнить первые отрицательные корни, которые получились у обоих уравнений и выбрать максиальный.
Если вопрос "наименьшее положительное" то нужно максимально приблизиться к нулю, но не пересекать его. После чего также сравнить корни.
3. Решите уравнение log(27;3^(5-4x))=9
Пояснения: это уравнение выглядит страшно. Можно попробовать упростить сам логарифм, но, как мне кажется, проще от него избавиться равносильным переходом (бирюзовый).
4. Найдите корень уравнения 4^(5x+2)=0,8*5^(5x+2).
Пояснения: уравнение может вызвать ступор за счет того, что основания разные и не приводимые к единому. В таких случаях имеет смысл поиграться с числами, с вероятностью 10 французских бульдогов из 10 все получится.
5. Найдите корень уравнения sqrt(-x)=x+6. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Пояснения: здесь ловушка в ОДЗ. В итоге выяснилось, что корня два, в ОДЗ входит всего один и фраза из условия "если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней" не имеет смысла! Корень всего один, он же наименьший, наибольший, средний...
Во избежание вопросов на тему того, почему область допустимых значений считается по правой части, прикладываю скрин справочника, где видно, что в случае, если из функции извлекается корень и при этом приравнивается к другой функции, то именно эту функцию нужно исследовать, так как корень не может быть отрицательным. Также не забываем правильно воспользоваться формулой сокращенного умножения.
Спасибо за внимание! Подписывайтесь!
Читайте также:
