Здравствуйте! Продолжаем разбор сложных заданий из первой части профиля!
Навигация по статьям этой серии
Приступим!
5. Сторона основания правильной шестиугольной пирамид равна 3, боковое ребро равно 6. Найдите объем пирамиды.
Пояснения:
- Это одно из самых неприятных заданий, где нужно сначала найти некоторые элементы (высота и площадь основания) и только потом становится доступным ответ.
- Для нахождения высоты пирамиды сделаем прямоугольный треугольник ASH и по теореме Пифагора получим катет SH.
- Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле, но лучше лишние формулы не запоминат и просто вывести ее следующими рассуждениями: шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников => выражаем формулу площади равностороннего треугольника (проще всего через синус) и умножаем на 6.
6. От треугольной призмы, объем которой равен 120, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.
Пояснения:
- Сложность этой задачи в том, что найти объем оставшейся части "просто так" не получится. Для этого придется представлять, что это пирамида, высота которой находится в основании изначальной призмы и т.д. и т.п. Придется делать вычитанием, так как никаких данных, кроме исходно объема, нет.
- Площади основания и высоты совпадают.
7. Объем треугольной пирамиды равен 14. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 2:5, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.
Пояснения:
Существует правило, согласно которому площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. ОДНАКО из-за того, что в нашем случае площадь основания остается неизменной. то и квадрат нам не нужен. Достаточно найти отношение высот и выразить. Впрочем, подробный алгоритм представлен выше.
8. Радиусы двух шаров равны 7 и 24. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.
Пояснения: задача легкая, но мне хотелось показать, что нет необходимости в умножении квадрата радиуса на 4, иначе потом пришлось бы делить.
Спасибо за внимание! Буду рада подписке!
Смотрите также:
