Здравствуйте! Сегодня разбираем трудоёмкую функцию - гиперболу. Графики прямой и параболы уже были рассмотрены.
Пост со всеми графиками - тут.
Основные мысли, которые нужно знать
1. В основном гипербола строится на основе параллельных переносов вдоль осей.
2. Сначала мы задаем функцию, используя п.1, а только потом выполняем задания
Параллельные переносы и коэффициенты
Для любого параллельного переноса применим следующий механизм: мы берем параболу и сдвигаем ее вдоль какой-то оси на заданное количество клеток. При этом сама парабола никак не меняется, меняется только ее расположение. Перенос может быть как вдоль Оу, как вдоль Ох, так и вдоль Ох и Оу одновременно.
Перенос вдоль Оу (коэффициент b)
Самый простой перенос. Коэффициент находится за пределами дроби. Если прибавляем - двигаем вверх, отнимаем - двигаем вниз.
Перенос вдоль Ох (коэффициент а)
Этот коэффициент находится в знаменателе и имеет противоположный от логичного принцип: если мы вычитаем - двигаем вправо, прибавляем - влево. В общем, наоборот от того, чего хотелось бы:)
Просто коэффициент k
Важным критерием этого коэффициента является расположение ветвей. Если они в I и III четвертях - k>0. Если в II и IV - k<0.
Нахождение этого коэффициента индивидуально и зависит от того смещалась ли парабола, если нет то достаточно взять любую точку и перемножить ее координаты.
Разбор на конкретном примере
Возьмем задачу из варианта 2022 года
Есть смещение вдоль Ох на 2 клетки вправо => отнимаем 2 от икса в знаменателе. Коэффициент k можно найти двумя способами:
Здесь мы представили, что оранжевая ось - основная и именно относительно нее нашли координаты точки. Именно поэтому коэффициент смещения также не учитывается (мы же учли, что парабола переносилась и посчитали без него).
Здесь мы не стали придумывать новые оси и посчитали с учетом сложного знаменателя.
Ответ готов. Спасибо за просмотр!