28 марта 2024 года на конференции Смарт-Кенгуру мной был прочитал доклад про исследовательские задачи с бумагой и ножницами. Ниже будет изложено краткое содержание этого доклада и примеры задач.
Записи докладов конференции доступны на сайте Смарт Кенгуру.
Необходимое вступление
Не так давно в школах начали много говорить про исследовательские проекты. И нельзя сказать, что эти разговоры носят чисто ритуальный характер (достаточно посмотреть на список тем, половина которых может послужить хорошей основой для вдумчивой и интересной работы), но за прошедшее время понятие "исследовательская работа" размылось, поэтому сразу же обозначу, что подразумеваю под исследовательскими задачами:
- Рассмотрение нескольких вариантов;
- Выявление различий между вариантами;
- Генерация новых вариантов с помощью предыдущего пункта;
- Обобщение и доказательство сделанных выводов.
Более подробный рассказ про исследовательские задачи можно найти на видео по ссылке выше.
Почему обязательно надо провести такое занятие?
- Это необычный формат, в котором ученик предоставлен сам себе. Будет ли он решать поставленную задачу с помощью анализа, брутфорсом или обратиться за помощью к духам
предковматематики — выбор ученика. - Ученикам предлагается широкое поле для экспериментов, поэтому важен фокус на том, что получается, а не на конкретном пункте задания. Для учеников начальной школы такой подход может показаться даже шоки
- Это задание создаёт большое пространство для горизонтальной работы: обмен идеями, проверка решений товарищей, генерация собственных идей на основе чужих решений, соревновательный элемент.
- Занятия с реквизитом — это всегда приключение.
Режем бумагу с 1-3 классами
Для начала познакомим учеников с основными механиками: подсчётом углов у получившихся частей и разрезание сложенного вдвое листа.
Задача №1
Разрежь одним прямым разрезом прямоугольный лист бумаги так, чтобы получились:
- а) два треугольника;
- б) два четырёхугольника;
- в) треугольник и четырёхугольник;
- г) треугольник и пятиугольник.
На этом этапе можно обсудить, что разрезы ИГ и ЗГ хоть разные в плане рисунка, но дают одинаковый ответ на вопрос о количестве углов.
Задача №2
Сложи прямоугольный лист пополам, поверни так, чтобы линия сгиба находилась сверху, и разрежь лист одним прямым разрезом так, чтобы получилось:
- а) две части;
- б) три части.
Есть множество других способов получить две и три части, и тут возникает два вопроса:
1. От чего зависит количество частей?
2. Сколько углов может быть у получившихся частей?
Количество частей зависит того, пересекает ли линия разреза линию сгиба. А ответу на второй вопрос как раз посвящена следующая и основная задача этого листочка.
Задача №3
Сложи прямоугольный лист пополам, поверни так, чтобы линия сгиба находилась сверху, и разрежь лист одним прямым разрезом так, чтобы получились:
- а) два четырёхугольника;
- б) два пятиугольника;
- ...
- з) два треугольника и пятиугольник;
- и) два треугольника и шестиугольник.
Режем бумагу с 4+ классами
Ребятам постарше можно в начале дать те же задачи, что и 1-3, но предложить сначала попробовать выполнить их в уме без ножниц, а после проверить себя. После этого перейти к фигурному вырезанию.
Задача №1
Сложите квадратный лист так, чтобы можно было одним прямым разрезом вырезать лист заданной формы.
Про эту задачу есть более сильное утверждение, согласно которому можно вырезать одним разрезом любую форму (но при условии, что можно сгибать лист неограниченное количество раз).
Далее в листочке собраны задачи разной степени бородатости и распространённости.
Задачи про развёртки
Ещё одним примером исследовательских задач являются задачи про развёртки, о которых можно прочитать в этом посте.
Материалы
В посте я рассказал про основные задания занятия. Со всеми задачами можно ознакомиться по ссылке ниже.
Перед печатью рекомендую скачать файлы в формате pdf.