В этой статье я привожу собственные полученные мною нетривиальные результаты в области релятивистской инерции, опубликованные в разделе II.2 главы «II. Релятивистская инерция и ускорение материальных тел» моей книги. Изложение данной темы и указанных результатов необходимы для понимания закона эквивалентности релятивистских инерции и энергии.
Ввиду ограниченности возможностей редактирования текста в дзен-канале, в текстовых формулах векторные величины записаны жирным наклонным шрифтом, а скалярные – только наклонным шрифтом. Тогда как в формулах на прилагаемых рисунках векторные величины записаны, как это обычно и делается, с верхней стрелкой. Кроме того, так как дзен-канал не приемлет размещение в тексте рисунков малого размера, а именно таковы прилагаемые формулы, то я вынужден ряд формул объединять в одном рисунке, чтобы он «вырос» до приемлемых для дзена размеров, нумеруя при этом формами вида (1) … и т.п. каждую из формул в объединенном рисунке и вписывая такую же форму для этой формулы в соответствующем месте текста.
II.2. Релятивистские импульс и инерция.
Релятивистский импульс.
Как известно, с ростом скорости движения тела растет импульс движения тела, и при достаточно высокой скорости движения, близкой к скорости света, скорости, которую называют по этой причине релятивистской, импульс движения тела также становится релятивистским. Релятивистский импульс нельзя записывать через несуществующую в природе 5 – 9 релятивистскую массу, а следует записывать 20 – 24 только через массу и энергию покоя, и изменяющиеся при переходе из одной ИСО в другую кинетическую и полные энергии. С добавлением в запись релятивистского фактора в случае больших скоростей.
Например, если в ньютоновом приближении формула для импульса есть p =mv, то правильная запись в релятивистском случае будет 20 – 22 p =mv = mγv = Ev/c².
Известно разложение релятивистского фактора γ = 1/√1-v²/c² в ряд Маклорена (1). И тогда, с учетом разложения релятивистского фактора, в ряд Маклорена, будем иметь преобразование (2). Формулы (1) - (6) см. ниже.
Как видим из разложения, у полного релятивистского импульса p есть две составляющие, классический ньютонов импульс (3), и релятивистская добавка (4). Так что полный релятивистский импульс есть сумма (5) двух составляющих.
То же самое мы получили бы, если бы в формуле p = Ev/c² заменили бы релятивистскую энергию E ее разложением, представленным выше.
Из формулы для релятивистской добавки к классическому ньютоновому импульсу следует, что она есть произведение ньютонового импульса на релятивистский множитель (6), то есть релятивистская добавка к ньютонову импульсу пропорциональна этому самому ньютоновому импульсу.
Из разложения релятивистского импульса видим, что полный релятивистский импульс растет только за счет роста скорости движения, а не за счет роста массы покоя m, которая, как видно из разложения, остается неизменной. При этом, неограниченный релятивистский рост релятивистского импульса происходит за счет неограниченного роста релятивистской добавки (4), а ньютонова часть импульса (3) растет классическим образом.
Обратим внимание на то, что поскольку с ростом скорости движения v направление в пространстве растущего классического импульса движения, плавно переходящего в релятивистский импульс, не изменяется, то релятивистский импульс остается направленным в пространстве точно также как и классический импульс. Это, конечно, само собой разумеется, но нам важно подчеркнуть это обстоятельство еще раз. Ибо, в связи с этим, сделанный нами выше вывод о том, что классический импульс движения тела направлен строго по направлению действия разгоняющей силы и строго против тормозящей силы, остается в силе и для релятивистского импульса. А это, как мы увидим далее, приводит к далеко идущим следствиям.
Релятивистская инерция.
Сейчас мы несколько повторимся в отдельных деталях изложения, но это повторение, как нам представляется, важно для связности изложения, приводящего в дальнейшем к неожиданному результату.
При разгоне тела (заряженной частицы) силой F, действующей на тело в направлении действия вектора напряженности электрического поля, это тело приобретает ускорение a и скорость v, направленные в том же самом направлении в пространстве. То есть, все перечисленные векторы физических величин, со направлены в пространстве, а иначе – параллельны друг другу.
Этот случай параллельного направления действия силы и скорости частицы (тела) F║v известен в физике 20 – 22, и на этот счет существует формула для приобретаемого телом под действием силы F ускорения (7), откуда получаем (8), или же (9), где γ есть известный релятивистский множитель, уже указанный нами выше.
Известно, что действие силы в течение некоторого времени t, есть импульс p, так что p = Ft, и мы получаем выражение (10) для импульса. Такой импульс (10) создает электрическое поле, ускоряющее тело (частицу), воздействуя на него силой (11) в течение времени t (нижний индекс П обозначает поле). В силу закона сохранения импульса, поле свой импульс (12) передает телу, так что тело получает импульс (13), который равен выражению (13), где нижний индекс Т обозначает тело.
В дальнейшем мы будем работать именно с импульсом движущегося тела, так что можем опустить нижний индекс Т и будем импульс движущегося тела просто обозначать как (14) и называть его импульсом инерционного движения (или просто динамическим импульсом движения).
Итак, по завершении действия силы (8) тело приобретает импульс движения (14), и в силу того, что движение тела есть инерционное движение, тело этот импульс сохраняет.
Из последней формулы видно, что коэффициент пропорциональности между скоростью и импульсом в этом случае есть (15) (что подтверждается в работах 21 – 22). В классической физике этот коэффициент пропорциональности есть просто масса m, которая определяет инерционные свойства классически движущегося тела. Поэтому не будет ошибкой считать, что в релятивистском случае при F║v инерционные свойства релятивистски движущегося тела определяются коэффициентом (15), который мы вполне можем обозначить формулой (16), где (16) есть релятивистская инерция физического тела, движущегося с релятивистскими скоростями, а m есть масса покоя тела.
Заметим, что в работах 21 – 22 авторы обратили внимание на то, что для двух разных случаев (17) и (18) (см. выше часть I) коэффициенты mγ и (15), определяющие отношение силы к ускорению, или, что то же самое, отношение импульса к скорости, различны, но из этого они так и не сделали вполне очевидное заключение о том, что эти разные коэффициенты и есть разная инерция для одного и того же тела, двигающегося по разному по отношению к воздействующей на него силе.
Перепишем формулу для релятивистской инерции в виде (19). К последней формуле можно применить разложение релятивистского радикала (20) в ряд Маклорена, как мы делали ранее для импульса. Получим формулу (21). В сумму в скобках, прибавим и вычтем v²/c², так что далее будем иметь преобразование (22).
Вернемся к формуле разложения релятивистского импульса (23), которую мы давали выше. Нетрудно видеть, что в этой формуле роль коэффициента пропорциональности между импульсом p и скоростью v выполняет величина mγ, которую мы поэтому можем назвать релятивистской инерционностью (инерцией) для импульса, так что в этом случае релятивистская инерционность I равна (24). И в данном случае это, не какая-то особая инерционность для импульса, как можно было бы подумать. Дело в том, что выражение mγ с величиной γ в первой степени, а не в третьей, как выше, характерно в релятивистской динамике для случая, когда направления ускоряющей силы F и скорости движения v взаимно перпендикулярны друг другу: F⊥v. Из формулы разложения для импульса сразу же следует, что релятивистская инерционность (инерция), которую мы выше назвали динамической инерцией движения, в этом случае может быть выражена уравнением (25), где (26) есть классическая инерция тела, которую мы выше выделили и назвали статической массовой инерцией покоя, а уравнение (27) выражает релятивистскую прибавка к ней. Релятивистскую прибавку (27) вполне можно назвать релятивистской динамической поперечной инерцией, тогда суммарную инерцию (25) уместно будет называть полной релятивистской поперечной инерцией.
Возвращаясь к формуле (22), то есть, к формуле для релятивистской инерции движения, можем записать для нее по аналогии уравнение (28). где (29), как и выше, есть классическая инерция тела (статическая инерция покоя), а (30) есть релятивистская прибавка к ней. Релятивистскую прибавку (30) вполне можно назвать релятивистской динамической продольной инерцией, тогда суммарную инерцию (28) уместно будет называть полной релятивистской продольной инерцией.
Рассматривая приведенные формулы (25) и (22) с (28), можем заключить, что статическая инерция покоя постоянна и от скорости движения не зависит, и весь неограниченный рост динамической инерции движения происходит исключительно и только за счет релятивистской инерционной прибавки.
Нетрудно увидеть далее, что при малых скоростях движения тела, когда v<<c, релятивистский множитель γ становится равным 1, так что свойства релятивистской инерции I становятся эквивалентными инерционным свойствам массы m тела, то есть релятивистская инерция становится классической инерцией покоя.
Поэтому отсюда вовсе не следует, что выражения mγ³ (15), или mγ представляют собой какую-то иную неведомую массу тела, хотя соблазн увидеть в этом выражении именно массу тела, так называемую «релятивистскую массу», весьма велик. Физически масса тела одна, это масса его покоя 5 – 9, 20 - 24, поэтому выражения mγ³ (15), или mγ, пропорциональные массе покоя и имеющие ее размерность, на самом деле никакой такой массой не являются, и не могут являться. Соображения на этот счет уже были нами приведены. Об этом же свидетельствуют авторы работ 20 – 22, когда они, зафиксировав разную величину коэффициентов mγ и mγ³, и тут же ниже, в своих работах, рассуждая о массе покоя, не сочли возможным определить эти указанные коэффициенты именно как релятивистские массы.
Как выражение mγ³, так и mγ, есть не масса, а именно инерционность движущегося тела, то есть, физическая величина, которая в просторечии называется инерцией, а в данном случае, по понятным соображениям, эта величина есть именно релятивистская инерция движения, то есть сумма инерции покоя и динамической импульсной инерции движения.
С учетом введения понятия релятивистской инерции, мы, в развитие изложенных формул, можем записать для релятивистского импульса движения тела, что он может быть теперь выражен через уравнение (31). Разделим последнее выражение на время t: p/t = Iv/t, но p/t = F, следовательно получаем для силы уравнение (32).
Здесь уместен вопрос: а что же это за сила? Поскольку выражение для этой силы получено из импульса движения тела, то логично будет предположить, что эта сила связана с телом. Это, с одной стороны. С другой стороны, эта сила пропорциональна инерции I движущегося тела, а ее направление предопределяет направление вектора скорости движения. В силу таких характеристик этой силы, не вызывает сомнений уместность назвать ее силой релятивистской инерции движущегося тела и обозначить как Fи. Так что получаем уравнение (33), и представляется само собой разумеющимся, что сила релятивистской инерции движущегося тела направлена в том же направлении, что и импульс p движения тела.
Выше мы просто назвали коэффициенты mγ и mγ³, релятивистской инерцией, ориентируясь на их место в формулах для релятивистских силы и импульса, как связующего элемента пропорциональности соответственно с ускорением и скоростью.
Покажем теперь, что эти коэффициенты действительно есть инерция. Для примера возьмем формулу (8) для релятивистской силы и соответствующую ей формулу (10) для релятивистского импульса.
Пусть у нас имеется физическое тело, которое движется с релятивистской скоростью v в некотором направлении. Тогда это тело обладает в этом направлении релятивистским импульсом (10), где γ есть релятивистский коэффициент (20). Пусть теперь на тело стала действовать внешняя сила (34), направленная точно против направления движения тела и тормозящая его движение таким образом, чтобы торможение (35) тела было не слишком быстрым и резким, а постепенным, так чтобы тело при торможении не нагревалось бы существенным образом, не разрушалось и не претерпевало бы изменений в своей внутренней структуре, а составляющие тело элементы не ионизировались и не увеличивали бы еще каким-либо образом свою внутреннюю энергию. Так чтобы, при таком условии, энергия покоя тела в результате торможения тела не изменялась бы, а оставалась бы неизменной. Это условие будет соответствовать тому, что воздействие внешней тормозящей силы (34) будет полностью направлено именно на торможение тела.
Пусть с момента начала торможения до полной остановки тела прошло время t. Тогда тормозящая сила будет воздействовать на тело все это время, и, таким образом, тело получит тормозящий импульс (35).
Так как тело у нас по условию тормозится до полной остановки, то это означает что присущий ему релятивистский импульс (36) стал равным нулю, то есть, был полностью израсходован на противодействие тормозящему импульсу (35). Поэтому мы можем записать уравнение (37) или (38). Разделив последнее уравнение на время торможения t, мы получим уравнение (39). То есть, каждую единицу времени релятивистский импульс (36) будет уменьшаться на величину (39). Но импульс, деленный на время, есть сила. И выше, в разделе II.1 мы показали, что отношение импульса, имеющегося у тела, к времени торможения этого тела, есть не просто расход этого импульса в единицу времени, а есть ничто иное как ответная сила, противодействующая торможению тела, то есть, сила инерции Fи этого тела. Так что теперь получаем уравнение (40) или (41), или же уравнение (*), учитывая (42).
Также выше, в разделе II мы показали, что сила инерции (вектор) есть ничто иное как проявление свойства инерционности (скаляр) тела при торможении тела. То есть, проявление инерции тела. Также известно, что когда в классической ньютоновой динамике записываются уравнения вида F = ma, или же p = mv, или же Е = mv²/2, то всегда в этих уравнениях подразумевается, что коэффициент пропорциональности m есть не мера количества вещества, а мера инерции движущегося тела. То есть, мера инерции тела, исходя из этих уравнений, равна m = F/a = p/v = 2E/v².
Поэтому, если мы уравнение (*) разделим почленно на величину торможения (43), то мы также получим величину инерции движущегося тела (44). В данном случае релятивистской инерции (28). Итак, в итоге мы имеем уравнение (45).
Поэтому, если мы уравнение (*) разделим почленно на величину торможения (43), то мы также получим величину инерции движущегося тела (44). В данном случае релятивистской инерции (28). Итак, в итоге мы имеем уравнение (45).
Таким образом, мы доказали, что величина mγ³ есть релятивистская инерция движущегося тела. Доказательство для величины mγ аналогично. Поэтому для этого случая релятивистская инерция выражается уравнением (46).
Выше, в этом же разделе, мы показали, что релятивистская инерция (28) при разложении в ряд Маклорена получается из уравнения (22) и потому может быть записана уравнением (47).
Отсюда видно, что при уменьшении скорости движения v вплоть до малых ее значений, величина v²/c², а также все члены с более высокими степенями v становятся достаточно малыми, чтобы ими можно было бы пренебречь, так что выражение 1/(1 - v²/c²) становится равным 1, а все выражение в круглых скобках становится равным 0. Поэтому при уменьшении скорости до малых значений, релятивистская инерция (28) также уменьшается и становится равной инерции покоя Io , равной массе покоя m. Так что мы можем записать формулу, что (48), при v << с. Таким образом, мы показали, что в области малых скоростей движения релятивистская инерция тела соответствует классической ньютоновой инерции тела. Что также соответствует принятому нами выше условию неизменности массы покоя тела при его торможении.
Возвратимся теперь к формуле для импульса движения тела. Из этой формулы сразу видно, что поскольку релятивистская инерция I есть скаляр, то вектор импульса движения тела p направлен в ту же самую сторону, что и скорость v движения. А это значит, что и в ту же самую сторону, в которую направлена была разгоняющая тело сила F. Поэтому, если сила F на каком-то следующем этапе движения и разгона тела будет направлена точно также, то она окажется со направлена и импульсу движения, уже имеющемуся у тела.
Казалось бы, все это достаточно тривиально, но тут мы еще раз сопоставляем направления импульса движения p тела, силы Fи инерции тела и ускоряющей движение тела вновь действующей на него силы F.
И приходим к неожиданному, но вполне себе очевидному выводу: в выше указанных условиях при последующих ускорениях движущегося тела силой F,
сила релятивистской динамической инерции Fи тела не может
препятствовать его ускорению,
так как обе эти силы действуют не встречно друг другу, и не под каким-либо углом друг к другу, а в одном и том же направлении.
Таким образом, мы получили неожиданный и нетривиальный результат:
Если разгоняющая тело сила действует строго в направлении
движения тела, то есть F║Fи, то сила инерции такого тела не
может препятствовать его разгону.
Заметим, что в ходе наших рассуждений мы нигде не использовали понятие релятивистской полной энергии и весь наш вывод силы релятивистской инерции и самого понятия релятивистской инерции связан с импульсом движения тела. А это значит, что релятивистская инерция движущегося тела, его сила инерции связаны с релятивистским импульсом тела, а вовсе не с релятивистской полной энергией. Это, в принципе, и понятно, ибо сила инерции есть вектор, а полная энергия есть скаляр.
Сделанный выше вывод имеет большое значение для понимания сути процессов, происходящих при ускорении частиц в ускорителях. В разделе I мы показали, что имеются вполне обоснованные причины считать, что
к трудностям в ускорении частиц до скоростей, близких к скорости
света, релятивистский рост полной энергии частицы и
связываемый с ее ростом рост релятивистской инерции частицы
не имеют никакого отношения,
и что эти трудности связаны с совершенно другими причинами. Теперь же нам удалось показать, что, во-первых,
сила релятивистской инерции, и ее релятивистский рост, не
связаны с ростом релятивистской полной энергии движущейся
частицы,
и, во-вторых,
при условиях разгона частицы сила релятивистской инерции
движущейся частицы принципиально не может, по вполне
понятным теперь физическим причинам, препятствовать
ускорению частицы.
Таким образом, мы получили немаловажное следствие:
в случае ускорения частицы релятивистская инерция как явление, препятствующее ее разгону, отсутствует по определению.
Из всех видов инерции для разгона частицы существенна только ее инерция покоя, и только она может «не способствовать» разгону
такой частицы.
Мы здесь упомянули «все виды инерции» потому, что для электрически заряженной частицы существуют еще два ее вида, но поскольку здесь электрический заряд пока не рассматривается, то и вывод пока будет только такой.
Соответственно, и при разгоне любого тела любым доступным способом, релятивистская инерция как явление, препятствующее его разгону, также отсутствует по определению. А это означает, что
при разгоне тела явление релятивистской инерции не может служить обоснованием недостижимости движущимся телом
скорости света.
В некоторых отдельных случаях таким обоснованием служат другие явления, но явление релятивистской инерции здесь совершенно не при чем.
Подставим в формулу (33) полученные нами выражения (25) и (28) для релятивистских динамических поперечной и продольной инерций, дополнительно обозначив в формуле (33) направление действия силы инерции Fи соответствующими значками перпендикулярного и продольного воздействия, получим уравнения (49) и (50), где формулы (51) и (52) выражают силы импульсных инерций покоя, формулы (53) и (54) - силы релятивистских частей динамической инерции движения (импульсной инерции), и, соответственно, сила релятивистской поперечной инерции и сила релятивистской продольной инерции.
Причем, как ясно из предыдущего изложения, силы импульсных инерций покоя, (51) и (52), не зависят от угла α и равны между собой, а силы релятивистских частей динамической инерции движения, (53) и (54), зависят от угла и не равны друг другу. Поэтому силы полной релятивистской инерции движения, (49) и (50), то есть, полной поперечной и полной продольной, переменны, то есть, изменяются с ростом скорости движения и изменения угла α.
Выше, когда мы рассматривали классическую инерцию, мы констатировали отсутствие реальной силы для скалярной статической инерции покоя в случае разгона тела, а здесь у нас появляется сила инерции покоя. Поэтому уместен вопрос: как же так, при торможении сила инерции покоя присутствует, а при ускорении эта же сила отсутствует?
Всё дело в том, что сила импульсной инерции покоя при ускорении есть составная часть импульса движения в единицу времени, направленного против действия тормозящей силы, а не против действия ускоряющей силы, a потому при ускорении тела импульс движения, направленный против действия ускоряющей силы, как таковой, отсутствует.
Потому при ускорении отсутствует и сила инерции покоя, как реальная ньютонова сила, противодействующая ускорению, и скалярная масса тела выступает в этом случае не как источник силы, а как физический параметр, только скалярно пропорционализирующий (предопределяющий) ускорение, и, тем самым, и скорость, с ускоряющей силой.
В связи с этим, за скалярной инерцией, пропорционализирующей силу и ускорение, мы так и оставляем название инерции покоя (1), а инерцию покоя, которая проявляет себя при торможении тела как сила (2), эту инерцию можно было бы назвать импульсной инерцией покоя, чтобы отличить ее по способу действия от первой.
Ссылки на статьи по монографии «Предел скорости света обусловлен ростом релятивистской инерции? Не смеется ли над нами Природа?».
Релятивистские импульс и инерция при действии ускоряющей силы под углом к скорости движения тела
Ссылки на начальные статьи по моим монографиям:
Сверхсветовое движение материальных тел. О книге
Литература.
(нумерация списка литературы соответствует таковой в книге. Здесь приведена только та литература, ссылки на которую есть в тексте).
5 Окунь Л.Б., «Масса», статья в Большой Российской энциклопедии, сайт https://bigenc.ru/physics/text/2190714;
6 Окунь Л.Б., «Формула Эйнштейна: Е0 = mc2. «Не смеется ли Господь Бог»?», УФН, том 178, №4, май 2008 г.;
7 Окунь Л.Б., «Масса», статья в Физической энциклопедии, сайт
http://femto.com.ua/articles/part_1/2157.html;
8 Окунь Л.Б., «ПОНЯТИЕ МАССЫ (МАССА, ЭНЕРГИЯ, ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ)», журнал «Успехи физических наук», т. 158, вып. 3, 1989, стр. 511–530; см. также одноименный препринт №33-89, институт теоретической и экспериментальной физики, Москва, ЦНИИатоминформ, 1989 г.
9 Окунь Л.Б., «О письме Р.И. Храпко «Что есть масса?»», УФН, 2000, том 170, номер 12, 1366–1371.
20 Ландау Л., Лифшиц Е., «Теоретическая физика», «Теория поля», том 4, Москва -Ленинград, государственное издательство технико-теоретической литературы,1941 г.
21 Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., «Теоретическая физика» (учебное пособие) в 10 томах, «Теория поля», том 2, Москва, издательство «Наука», 7-ое издание, 1988 г.
22 Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., «Краткий курс теоретической физики» в 2 томах, «Механика. Электродинамика», книга 1, Москва, издательство «Наука», 1969 г.
23 Тейлор Э.Ф., Уилер Дж.А. «Физика пространства-времени», перевод с англ., 2-ое издание, издательство «Мир», Москва, 1971 г.
24 Taylor E.F., Wheeler J.A., «SPACETIME PHYSICS introduction to special relativity», Second Edition, W. H. Freeman and Company, New York, 1991 г.
Хэштеги к книге:
#пределскоростисвета, #speedlimitoflight, #массапокоя, #restmass, #релятивистскаямасса, #relativisticmass, #электромагнитнаямасса, #electromagneticmass, #поперечнаямасса, #продольнаямасса, # transversemass, #longitudinalmass, #релятивистскаяинерция, #relativistic inertia, #поперечнаяинерция, #продольнаяинерция, #transverseinertia, #longitudinalinertia,
#импульсная инерция, #impulseinertia, #инерцияпокоя, #restinertia, #ускорительчастиц, #particleaccelerator, #Эйнштейн, #Einstein, #Ньютон, #Кеплер, #Буридан, #Декарт, #Гассенди, #Newton, #Kepler, #Buridan, #Descartes, #Gassendi, #рядМаклорена, #Maclaurinseries, #релятивистскийимпульс, #relativisticmomentum, #релятивистскаяэнергия, #relativisticenergy, #инерциальныесистемыотсчета, #inertialreferencesystems, #СТО, #STR, #специальнаятеорияотносительности, #specialtheoryofrelativity, #законеэквивалентностимассыиэнергии, #thelawofquivalenceofmassandenergy, #законэквивалентности, #lawofequivalence, #законинерцииэнергии, #lawsofinertiaofenergy, #работыЭйнштейна, #worksofEinstein, #фотон, #photon, #законэквивалентностирелятивистских инерциииэнергии, #Хевисайд, #Heaviside, #Пуанкаре, #Poincare, #Томсон, #Thomson, #thelawofequivalenceofrelativisticinertiaandenergy, #Абрахам, #Abraham,
#Кауфман, #Kaufman, #Ланжевен, #Langevin, #Бухерер, #Bucherer, #Борн, #Born, #Лауэ, #Laue, #массаМопертюи, #massMaupertuis, #Джеммер, #Jammer, #Логунов, #Logunov, #Окунь, #Лавуазье, #Lavoisier, #Минковский, #Minkowski, #Лоренц, #Lorentz, #принципотносительности, #principleofrelativity,
Copyright © Платонов А.А. 2021 Все права защищены
