Математика

Колесо Аристотеля – это просто два разных по радиусу колеса, соединённые по центру. И вот это колесо способно поставить под сомнение само понятие движения и длины пути, обмануть геометрию и вывести из равновесия философов и физиков. Так в чём заключается парадокс колеса Аристотеля и почему он смеётся над законами логики? Давайте разбираться вместе. Объяснение парадокса колеса Аристотеля не займет много времени, оно довольно простое, даже не для математиков. Представим два разных по радиусу колеса (большое и маленькое), которые соединили вместе так, чтоб они имели общий центр (ось)...

Существует так называемый «Парадокс колеса Аристотеля» - физико-математический парадокс, описанный в книге «Механика», в труде Аристотеля (IV век до н. э.) и над которым ломало головы не одно поколение механиков и математиков прошлых эпох. Но правильно разгадан он был лишь французским астрономом Жан-Жаком Дорту де Мераном в 1715 году. В чем суть вопроса? «Парадокс колеса Аристотеля» демонстрирует кажущееся противоречие: два колеса разного диаметра, жестко соединенные между собой и катящиеся без скольжения, преодолевают одинаковое расстояние, соответствующее длине окружности большего колеса...

Исследователи поясняют: ключевую роль в решении старинной задачи сыграли спиноры — математические объекты, широко применяемые в квантовой механике. В мире геометрии произошло знаменательное событие. Математики из Университета Монаша (Австралия) решили задачу, которой уже несколько веков, и существенно расширили область применения теоремы Декарта о кругах, сформулированной ещё в XVII веке. С помощью современных математических методов, вдохновлённых физикой, команда вывела общее уравнение, описывающее произвольное количество касающихся окружностей...

Полиномиальные уравнения, в которых переменная возводится в степень, являются основой не только теоретической математики, но и множества практических дисциплин: от описания движения небесных тел до построения алгоритмов в программировании. Уравнения второй, третьей и четвертой степени научились решать еще в XVI веке при помощи формул с использованием радикалов, однако с уравнениями пятой степени возникли непреодолимые трудности. В 1832 году французский математик Эварист Галуа доказал, что универсального...

«Говоря о математике, мы, вероятно, имеем в виду вторичный язык, возникший над первобытным, который использует только нервная система.»Джон фон Нейман · 1й научной парадигмой была ньютоновская парадигма — механистическая «Вселенная, как часовой механизм». · 2я пришла с квантовой механикой и ее вероятностной природой. · Теперь биология заставляет нас выйти за рамки обеих в новую эпистемологическую парадигму — биоматематику, которая способна объять творческую свободу жизни. Биологические системы принципиально сопротивляются математической формализации...

Представьте себе идеально сбалансированные весы. На их чашах ничего нет, они в состоянии абсолютного покоя. Теперь, на мгновение, на одной чаше весов появляется и тут же исчезает объект. Он как будто возник из ниоткуда и пропал в никуда, нарушив на доли секунды хрупкое равновесие. Этот мимолетный гость, едва различимый, но оставивший свой след - это, в некотором смысле, аналогия виртуальной частицы. Виртуальными частицами в физике называются некоторые объекты, которые позволяют описать нечто непонятное, но похожее на работу реальных частиц...

Фурье однажды заметил: математика помогает сравнивать самые разные явления и обнаруживать между ними скрытые сходства. Один из лучших примеров — связь между геометрией треугольников и термодинамикой. Сначала тригонометрия изучалась исключительно в контексте прямоугольных треугольников: синус, косинус и тангенс связывали углы с отношениями сторон. Но со временем математики начали определять эти функции не только для острых углов, а для любых углов — и тогда треугольники отошли на второй план. В игру вступил круг, и тригонометрические функции стали круговыми...

Алан Тьюринг - имя, которое у многих ассоциируется с взломом немецкого кода Enigma и основами компьютерной науки. Однако мало кто знает, что этот блестящий ум XX века оставил свой след и в области биологии. Его единственная работа в этой сфере до сих пор вызывает интерес ученых, спустя более полувека после публикации. Тьюринга интересовал, казалось бы, простой вопрос: как из однородного комочка клеток эмбриона возникают сложные узоры на шкурах животных? Почему у зебры полоски, а у леопарда пятна?...

Представьте себе на минуту, что вы держите в руках обычное яблоко. Его форма близка к идеальной сфере, траектория падения описывается изящной параболой, а внутренняя структура следует строгим геометрическим закономерностям. Как получилось, что простые математические формулы с поразительной точностью описывают окружающий нас мир? Этот вопрос веками будоражил умы величайших мыслителей человечества. Вы когда-нибудь задумывались, почему подсолнух располагает свои семена по спирали? Или почему пчелы строят...

AlphaEvolve: как искусственный интеллект начинает открывать новую математику В мае 2025 года Google представила AlphaEvolve — революционного ИИ-агента, который способен разрабатывать сложнейшие математические алгоритмы с помощью больших языковых моделей и эволюционного отбора. Эта система уже демонстрирует прорывные результаты: она не просто поддерживает учёных в доказательствах или вычислениях, а сама открывает новые решения давно открытых и открытых задач, предлагая оригинальные подходы, к которым человечество шло десятилетиями...

Математики Клаудия Февола из Inria Saclay и Анна-Лаура Заттельбергер из Института математики Макса Планка предложили смелую идею: использовать один и тот же геометрический «язык» для описания всего — от мельчайших элементарных частиц до структуры всей Вселенной. Их статья, опубликованная в журнале Notices of the American Mathematical Society, стала знаковой в растущей области позитивной геометрии, которая продолжает обогащать физику и математику, от алгебраической геометрии до анализа и комбинаторики...