Математика

Существует так называемый «Парадокс колеса Аристотеля» - физико-математический парадокс, описанный в книге «Механика», в труде Аристотеля (IV век до н. э.) и над которым ломало головы не одно поколение механиков и математиков прошлых эпох. Но правильно разгадан он был лишь французским астрономом Жан-Жаком Дорту де Мераном в 1715 году. В чем суть вопроса? «Парадокс колеса Аристотеля» демонстрирует кажущееся противоречие: два колеса разного диаметра, жестко соединенные между собой и катящиеся без скольжения, преодолевают одинаковое расстояние, соответствующее длине окружности большего колеса...

Колесо Аристотеля – это просто два разных по радиусу колеса, соединённые по центру. И вот это колесо способно поставить под сомнение само понятие движения и длины пути, обмануть геометрию и вывести из равновесия философов и физиков. Так в чём заключается парадокс колеса Аристотеля и почему он смеётся над законами логики? Давайте разбираться вместе. Объяснение парадокса колеса Аристотеля не займет много времени, оно довольно простое, даже не для математиков. Представим два разных по радиусу колеса (большое и маленькое), которые соединили вместе так, чтоб они имели общий центр (ось)...

Исследователи поясняют: ключевую роль в решении старинной задачи сыграли спиноры — математические объекты, широко применяемые в квантовой механике. В мире геометрии произошло знаменательное событие. Математики из Университета Монаша (Австралия) решили задачу, которой уже несколько веков, и существенно расширили область применения теоремы Декарта о кругах, сформулированной ещё в XVII веке. С помощью современных математических методов, вдохновлённых физикой, команда вывела общее уравнение, описывающее произвольное количество касающихся окружностей...

Сегодня в мире математики витает загадка, которую не могут разгадать уже десятилетия — гипотеза об одиноком бегуне. Что это за таинственное утверждение? И почему оно вызывает такой восторг и одновременно головную боль у ученых по всему миру, включая наших российских математиков? Давайте вместе погрузимся в эту занимательную историю и разберёмся, почему эта задача манит и интригует не только ученых, но и всех любителей головоломок. Представьте себе забег — не на стадионе, а по идеальному кругу длиной ровно 1...

Полиномиальные уравнения, в которых переменная возводится в степень, являются основой не только теоретической математики, но и множества практических дисциплин: от описания движения небесных тел до построения алгоритмов в программировании. Уравнения второй, третьей и четвертой степени научились решать еще в XVI веке при помощи формул с использованием радикалов, однако с уравнениями пятой степени возникли непреодолимые трудности. В 1832 году французский математик Эварист Галуа доказал, что универсального...

В фундаментальной физике назрел кризис интерпретации. Ярче всего он проявляется в догматичном представлении электрона как «точечной частицы без структуры». Этот постулат Стандартной модели входит в вопиющее противоречие с простым и наглядным экспериментом, известным каждому студенту, - опытом Штерна-Герлаха. Сила требует протяжённости Как известно, в этом опыте пучок атомов серебра или электронов расщепляется в неоднородном магнитном поле на несколько дискретных компонент. Современная интерпретация...

Фурье однажды заметил: математика помогает сравнивать самые разные явления и обнаруживать между ними скрытые сходства. Один из лучших примеров — связь между геометрией треугольников и термодинамикой. Сначала тригонометрия изучалась исключительно в контексте прямоугольных треугольников: синус, косинус и тангенс связывали углы с отношениями сторон. Но со временем математики начали определять эти функции не только для острых углов, а для любых углов — и тогда треугольники отошли на второй план. В игру вступил круг, и тригонометрические функции стали круговыми...

Воспринимаемая нами реальность не может представлять собой компьютерную симуляцию, заявили ученые из Канады, США и Италии в недавней статье для Journal of Holography Applications in Physics. Им удалось математически доказать, что ни одна даже самая совершенная вычислительная система не способна воспроизвести Вселенную. Исследователи подчеркнули, что сейчас одна из самых передовых направлений в физике — квантовая гравитация, то есть попытка объяснить природу гравитации и само пространство-время в рамках взаимодействия квантовых частиц...

Карл Фридрих Гаусс — один из величайших математиков всех времён, чьи исследования оставили след во всех основных областях науки. Его открытия в алгебре, теории чисел, геометрии, астрономии и физике стали фундаментом для современной математики. Жизнь Гаусса показывает, как сочетание врождённого таланта, упорного труда и любознательности способно изменить историю науки. Гаусс родился в 1777 году в герцогстве Брауншвейг в семье садовника и каменщика. Уже в детстве он проявил необычайные способности: в три года умел читать и писать, а вскоре заметил арифметическую ошибку отца...

«Говоря о математике, мы, вероятно, имеем в виду вторичный язык, возникший над первобытным, который использует только нервная система.»Джон фон Нейман · 1й научной парадигмой была ньютоновская парадигма — механистическая «Вселенная, как часовой механизм». · 2я пришла с квантовой механикой и ее вероятностной природой. · Теперь биология заставляет нас выйти за рамки обеих в новую эпистемологическую парадигму — биоматематику, которая способна объять творческую свободу жизни. Биологические системы принципиально сопротивляются математической формализации...

Представьте себе идеально сбалансированные весы. На их чашах ничего нет, они в состоянии абсолютного покоя. Теперь, на мгновение, на одной чаше весов появляется и тут же исчезает объект. Он как будто возник из ниоткуда и пропал в никуда, нарушив на доли секунды хрупкое равновесие. Этот мимолетный гость, едва различимый, но оставивший свой след - это, в некотором смысле, аналогия виртуальной частицы. Виртуальными частицами в физике называются некоторые объекты, которые позволяют описать нечто непонятное, но похожее на работу реальных частиц...