Расстояние между городами А и В равно 375 км. Город С находится между городами А и В. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 1 час 30 минут следом за ним со скоростью 75 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.
1. Заметим, что в задаче есть две величины, которые не даны явно, но связаны между собой условиями. Это скорость автомобилиста (vа) и время мотоциклиста (tа).
2. Мотоциклист выехал из города А через полтора часа после автомобилиста, значит автомобилист, проезжая расстояние от города А до города С, находился в пути на 3/2 часа больше, чем мотоциклист:
3. Расстояние, которое проехали оба водителя из А в С, можно вычислить по разным формулам, в зависимости от того, чью скорость брать для расчета:
Из вышеуказанной формулы выразим скорость автомобилиста через время и скорость водителя мотоцикла:
4. Время, за которое мотоциклист проехал из А в С и обратно из С в А, а водитель авто преодолел 37 км, можно выразить формулой:
То есть, туда и обратно – это 2tм, и плюс полтора часа, которые ехал водитель авто, когда мотоциклист еще не выехал.
5. Таким образом, у водителя было определенное время (см. формулу (2)), своя скорость (см. формулу (2)), и свое расстояние из А в В, равное 375км. Выразим это формулой S=vt:
6. Подставим вместо vА выражение (1), заменив tм переменной х, и получим уравнение:
Чтобы избавиться от дробной черты в знаменателе первой дроби, домножим ее числитель и знаменатель на 2:
Приведем подобные, затем разделим левую и правую части на 75:
Решим, и получим положительный корень х=3
7. Найдем расстояние от города А до города С, используя скорость и время мотоциклиста:
Сказать автору спасибо можно посредством лайка) и доброго комментария!
А здесь еще немного материалов для подготовки к ОГЭ: