Растяжения и сдвиги графиков

31 октября 202431 окт 2024

160

1 мин

Когда в школьной программе впервые появилось понятие графика, а учитель математики изобразил на доске график функции y=x, эта тема показалась большинству учеников необыкновенно легкой. Действительно, составил табличку на две точки и соединил их прямой линией под линейку. Все, график готов. Но потом начались сдвиги… Сегодня мы рассмотрим принципы, по которым двигаются графики функции по осям. Рассмотрим сдвиг графика на примере функции y=kx+b. Чтобы преобразовать график уравнения y=x в график уравнения y=x+a, нужно сдвинуть точки изначального графика на «а» единиц влево или вправо, в зависимости от знака числа «а». Поскольку коэффициент перед переменной «х» равен 1, прибавление числа «а» двигает график по оси Ох. Если бы коэффициент при переменной «х» был бы отличен от 1, то движение происходило бы по оси Оу. Этот случай рассматривается в пункте 3. Если «а» больше нуля, то сдвиг влево. Если «а» меньше нуля, то сдвиг вправо. У данной функции коэффициент k=1. Теперь посмотрим как коэффици

Оглавление

1. Сдвиг по оси Ох
2. Угол наклона
3. Сдвиг по оси Оу

Но потом начались сдвиги…

Сегодня мы рассмотрим принципы, по которым двигаются графики функции по осям.

1. Сдвиг по оси Ох

Рассмотрим сдвиг графика на примере функции y=kx+b.

Чтобы преобразовать график уравнения y=x в график уравнения y=x+a, нужно сдвинуть точки изначального графика на «а» единиц влево или вправо, в зависимости от знака числа «а».

Поскольку коэффициент перед переменной «х» равен 1, прибавление числа «а» двигает график по оси Ох. Если бы коэффициент при переменной «х» был бы отличен от 1, то движение происходило бы по оси Оу. Этот случай рассматривается в пункте 3.

Если «а» больше нуля, то сдвиг влево.

Если «а» меньше нуля, то сдвиг вправо.

У данной функции коэффициент k=1. Теперь посмотрим как коэффициент k влияет на поведение графика.

2. Угол наклона

В функции y=kx+b коэффициент «k» определяет угол наклона прямой. Он называется угловым коэффициентом.

Можно выделить два основных значения, которые может принимать угловой коэффициент.

Чем меньше угловой коэффициент k, тем ближе график к оси Ох. Если k=0, то y=0*x, y=0. График функции y=0 есть ось Ох.

3. Сдвиг по оси Оу

Для того чтобы увидеть как прямая y=kx+b движется вдоль оси ординат, рассмотрим ее полное уравнение, где угловой коэффициент не равен 1, а коэффициент b не равен нулю.

Здесь коэффициент b=-1, поэтому график функции y=2x сдвинут по оси ординат на единицу вниз.

Выражение «График функции сдвинут на единицу вниз» означает, что каждая ордината каждой точки уменьшена на единицу. Или, что каждая точка сдвинута строго вниз, при этом значение ее абсциссы не изменилось.