Математика в школе. Решится всё... со временем

Составляя уравнение для решения задачи на движение мы, как правило, берем за «х» ту неизвестную величину, которую требуется найти в задаче. Однако здесь можно поступиться этим правилом и взять за «х» скорость велосипедиста на пути из города А. Таким образом, скорость велосипедиста из В в А равна (х+10) км/ч. Далее для составления уравнения нужно определиться, что именно мы будем уравнивать. В задаче сказано, что на обратный путь он затратил столько же времени, что и на прямой. Таким образом, в самом условии приравнивается время прямого пути и обратного...

Невероятно, но факт: есть такие отрезки, которые невозможно построить с помощью только обычной линейки. Иногда нужен еще и циркуль, и кое-какие знания по построению отрезков, длина которых выражается иррациональным числом. На самом деле, все не так сложно, как кажется. А все благодаря старой доброй теореме Пифагора, которая много раз выручала нас, когда нужно было найти гипотенузу прямоугольного треугольника. Вот и сейчас ее знание пригодится нам. Начнем с построение отрезка, длина которого «корень из 2»: Из теоремы Пифагора мы знаем, что диагональ квадрата со стороной 1 равна «корень из 2»...

Для тех, кто подзабыл, есть отдельный материал на эту тему Ну а теперь к задаче типа 23... Постройте график функции y=|x|⋅(x−1)−2x. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки. Для начала вспомним, как раскрывается модуль: Переведем записанное выше на русский язык. Поскольку модуль – это величина, которая не может быть отрицательной ни при каких обстоятельствах, ей приходится подстраиваться под переменчивые значение переменной «х». А именно, если переменная «х» приняла на себя положительное значение, то «модуль х» просто сравнивается с ней...

Находить отрезок СD будем из отрезка АС, длина которого по условию задачи 100. Тогда, для нахождения отрезка CD, нужно найти отрезок AD. Отрезок AD найдем из прямоугольного треугольника ADH. Итак, мы обнаружили прямоугольный треугольник, сторону которого требуется найти. Это значит, что мы будем искать треугольник, подобный треугольнику ADH. Заметим, что отрезок АО проходит через центр окружности, значит, продлив этот отрезок до пересечения с окружностью, мы получим диаметр. Достроим отрезки ВК и СК, продолжив прямую АО...

Задачи, где нужно найти массу раствора, удобнее всего решать с помощью уравнений или систем уравнений. Кто-то может со мной не согласиться, сказав, что составление уравнения – та еще морока, но, на самом деле, есть несколько хитростей, заметно упрощающих этот процесс. Рассмотрим их. 1 хитрость. В задачах про смеси иногда требуется найти массу раствора, а иногда – массу кислоты, содержащуюся в растворе. Однако, составляя уравнение, мы всегда приравниваем массы кислот, содержащихся в растворах, а не массы самих растворов...

На днях открываю приложение «Камера» и вижу это: Как давать ученикам домашнее задание, чтобы они не могли использовать для его выполнения ИИ. Или, по крайней мере, бездумно не заливали его на сайт и не списывали с него? Любой восьмиклассник знает, что совсем необязательно вдумываться в задачу, фото которой выслал учитель. Можно просто «показать» ее ИИ и он за несколько секунд избавит от хлопот, связанных с выполнением «домашки». Нет, конечно, ИИ заботится об образовании современных школьников и всеми своими шестеренками помогает развить мышление...

Для начала хорошая новость: все неравенства и системы неравенств, предложенные в ОГЭ, решаются по одному и тому же принципу! Рассмотрим этот принцип на простейшем примере. Можно, конечно, просто сидеть и подставлять значения из промежутков в неравенство. Но это способ долгий и, честно говоря, не самый надежный. Решение неравенства куда проще и быстрее. Когда мы видим многочлен, который сравнивается с нулем, первое, что должны сделать, это разложить его на множители. Здесь разложение на множители происходит с помощью вынесения общего множителя за скобки...

Заметим, что для решения систем уравнений часто используется прием сложения. Его смысл состоит в том, что при сложении выражений одна из переменных сокращается полностью и в результате мы получаем уравнение относительно одной переменный. Мы видим, что переменная «у» в первом и втором уравнениях отличаются только знаком. Сложим эти два уравнения и сократим переменную: Итак, мы получили квадратное уравнение, поэтому оно будет иметь два корня: На самом деле, квадратное уравнение может иметь два корня, может один, а может и не иметь корней вовсе...

Точка пересечения биссектрис треугольника совпадает с центром вписанной в треугольник окружности. Это значит, что если нужно вписать в треугольник окружность (а это можно сделать всегда), то, чтобы найти ее центр, нужно построить хотя бы две биссектрисы. Точка их пересечения как раз и будет центром искомой окружности. Как построить отрезок, являющийся радиусом вписанной окружности? Для этого нужно построить перпендикуляр к одной из сторон треугольника так, чтобы он проходил через точку пересечения биссектрис...

Пусть турист проплыл расстояние из пункта «А» в пункт «В» и вернулся обратно. Для решения задачи составим неравенство, которое будет обозначать, что общее время туда и обратно не превышает 5 часов. Почему, составляя неравенство, мы сравниваем именно время, а не, допустим, скорость. Ведь скорость нам тоже дана. Ответ на этот вопрос прост: время, обозначенное в задаче и ограниченное 5 часами, является основным условием, а скорость, как бы, второстепенна. Иначе говоря, турист должен «уложиться» в эти 5 часов, и не важно, как он это сделает...

Теорему синусов, также как и теорему косинусов, используют для решения треугольника. Подробнее о решении треугольника можно прочитать здесь. А здесь теорема косинусов, если вдруг забылась... С помощью теоремы синусов, зная, например, две стороны и угол, прилежащий к одной из них (или его синус), можно найти остальные углы треугольника. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, а отношение стороны к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности. Запишем это в виде формулы: Где R – радиус описанной окружности...

Теорема косинусов – это один из инструментов, используемых для решения треугольника. Решить треугольник, значит найти все его шесть элементов – три угла и три стороны. С помощью теоремы косинусов можно найти одну сторону треугольника, если известны две другие стороны и косинус угла между ними. Также с помощью теоремы косинусов можно найти косинус угла (а через него и сам угол), если известны все три стороны треугольника. Заметим, что теорема косинусов справедлива для любого треугольника – и для остроугольного, и для тупоугольного, и для прямоугольного...