Математика в школе. Решится всё... со временем

Анекдот в тему: На темной пустой трассе посреди безлюдной местности девушка садится в автомобиль к незнакомому мужчине. Проехав молча какое-то время, мужчина заговаривает с девушкой: - А вы не боитесь, что я маньyaк? - А как вы думаете, какова вероятность того, что на пустой ночной трассе в одной машине, окажутся два маньyaка сразу? Предположим, что кубик подбросили один раз и он упал вверх гранью с тремя точками. Значит, выпало число 3. Подбросил второй раз, и он упал вверх гранью с двумя точками – выпало число 2...

Решение. Обозначим отношения оснований трапеции как х/5х. Прямая MN разделяет трапецию ABCD на две трапеции: MBCN и AMND. Запишем отношение площадей трапеций, выразив их через формулу: Найдем отношение EO к OF. Отрезки EO и OF являются высотами треугольников BO Cи AOD соответственно, следовательно, они относятся друг к другу как основания этих треугольников, а именно, как BC к AD: Найдем чему равно отношение BC к MN: Рассмотрим треугольники ACD и OCN – они подобны (угол С общий, угол CON равен углу CAD как соответственные углы при параллельных прямых MN и AD и секущей AC)...

1) На клетчатой бумаге размером 1х1 изображен ромб. Найдите площадь этого ромба. Решение. Существует две формулы площади ромба: Ромб – это частный случай параллелограмма. По формуле (2) находится площадь любого параллелограмма. Поскольку из рисунка можно узнать длины диагоналей, найдем площадь данного ромба по формуле (1): 2) На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён ромб. Найдите его площадь. Решение. В предыдущем примере нам были явно даны длины диагоналей, а здесь придется их вычислять...

Составляя уравнение для решения задачи на движение мы, как правило, берем за «х» ту неизвестную величину, которую требуется найти в задаче. Однако здесь можно поступиться этим правилом и взять за «х» скорость велосипедиста на пути из города А. Таким образом, скорость велосипедиста из В в А равна (х+10) км/ч. Далее для составления уравнения нужно определиться, что именно мы будем уравнивать. В задаче сказано, что на обратный путь он затратил столько же времени, что и на прямой. Таким образом, в самом условии приравнивается время прямого пути и обратного...

Невероятно, но факт: есть такие отрезки, которые невозможно построить с помощью только обычной линейки. Иногда нужен еще и циркуль, и кое-какие знания по построению отрезков, длина которых выражается иррациональным числом. На самом деле, все не так сложно, как кажется. А все благодаря старой доброй теореме Пифагора, которая много раз выручала нас, когда нужно было найти гипотенузу прямоугольного треугольника. Вот и сейчас ее знание пригодится нам. Начнем с построение отрезка, длина которого «корень из 2»: Из теоремы Пифагора мы знаем, что диагональ квадрата со стороной 1 равна «корень из 2»...

Для тех, кто подзабыл, есть отдельный материал на эту тему Ну а теперь к задаче типа 23... Постройте график функции y=|x|⋅(x−1)−2x. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки. Для начала вспомним, как раскрывается модуль: Переведем записанное выше на русский язык. Поскольку модуль – это величина, которая не может быть отрицательной ни при каких обстоятельствах, ей приходится подстраиваться под переменчивые значение переменной «х». А именно, если переменная «х» приняла на себя положительное значение, то «модуль х» просто сравнивается с ней...

Находить отрезок СD будем из отрезка АС, длина которого по условию задачи 100. Тогда, для нахождения отрезка CD, нужно найти отрезок AD. Отрезок AD найдем из прямоугольного треугольника ADH. Итак, мы обнаружили прямоугольный треугольник, сторону которого требуется найти. Это значит, что мы будем искать треугольник, подобный треугольнику ADH. Заметим, что отрезок АО проходит через центр окружности, значит, продлив этот отрезок до пересечения с окружностью, мы получим диаметр. Достроим отрезки ВК и СК, продолжив прямую АО...

Задачи, где нужно найти массу раствора, удобнее всего решать с помощью уравнений или систем уравнений. Кто-то может со мной не согласиться, сказав, что составление уравнения – та еще морока, но, на самом деле, есть несколько хитростей, заметно упрощающих этот процесс. Рассмотрим их. 1 хитрость. В задачах про смеси иногда требуется найти массу раствора, а иногда – массу кислоты, содержащуюся в растворе. Однако, составляя уравнение, мы всегда приравниваем массы кислот, содержащихся в растворах, а не массы самих растворов...

На днях открываю приложение «Камера» и вижу это: Как давать ученикам домашнее задание, чтобы они не могли использовать для его выполнения ИИ. Или, по крайней мере, бездумно не заливали его на сайт и не списывали с него? Любой восьмиклассник знает, что совсем необязательно вдумываться в задачу, фото которой выслал учитель. Можно просто «показать» ее ИИ и он за несколько секунд избавит от хлопот, связанных с выполнением «домашки». Нет, конечно, ИИ заботится об образовании современных школьников и всеми своими шестеренками помогает развить мышление...

Для начала хорошая новость: все неравенства и системы неравенств, предложенные в ОГЭ, решаются по одному и тому же принципу! Рассмотрим этот принцип на простейшем примере. Можно, конечно, просто сидеть и подставлять значения из промежутков в неравенство. Но это способ долгий и, честно говоря, не самый надежный. Решение неравенства куда проще и быстрее. Когда мы видим многочлен, который сравнивается с нулем, первое, что должны сделать, это разложить его на множители. Здесь разложение на множители происходит с помощью вынесения общего множителя за скобки...

Заметим, что для решения систем уравнений часто используется прием сложения. Его смысл состоит в том, что при сложении выражений одна из переменных сокращается полностью и в результате мы получаем уравнение относительно одной переменный. Мы видим, что переменная «у» в первом и втором уравнениях отличаются только знаком. Сложим эти два уравнения и сократим переменную: Итак, мы получили квадратное уравнение, поэтому оно будет иметь два корня: На самом деле, квадратное уравнение может иметь два корня, может один, а может и не иметь корней вовсе...

Точка пересечения биссектрис треугольника совпадает с центром вписанной в треугольник окружности. Это значит, что если нужно вписать в треугольник окружность (а это можно сделать всегда), то, чтобы найти ее центр, нужно построить хотя бы две биссектрисы. Точка их пересечения как раз и будет центром искомой окружности. Как построить отрезок, являющийся радиусом вписанной окружности? Для этого нужно построить перпендикуляр к одной из сторон треугольника так, чтобы он проходил через точку пересечения биссектрис...