Для успешного решения задач ОГЭ типа 16 нужно знать, как минимум, как связаны градусные меры вписанных и центральных углов окружности, а также теорию по теме «Треугольники». Сюда входят свойства вписанных в треугольник и описанных около него окружностей, связь их радиуса и стороны треугольника, а также расположение центра окружности относительно треугольника.
Вспомним основную теорию, которая необходима для решения задач ОГЭ типа 16.
Рассмотрим задачу:
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.
Решение:
Угол А и угол С – вписанные в окружность углы, опирающиеся на одну дугу DB, значит, они равны.
Ответ: величина угла ОАВ 30 градусов.
Рассмотрим задачу:
Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.
Решение:
1) Так как ОА=ОВ=r, то треугольник АОВ – равносторонний, а значит, его сторона равна радиусу окружности, и равна 6.
Ответ: r=6
Рассмотрим задачу:
Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?
Решение:
Зная, что точка О лежит на середине гипотенузы, можно легко вычислить радиус, который равен ее половине:
Ответ: r=6,5.