Окружность. Разбор задач из ОГЭ 23.

Вспомним необходимую для решения задач теорию

Треугольник АВС вписан в окружность, а окружность описана около треугольника АВС

К окружности проведены касательные АВ и АЕ. Их отрезки, образованные точками касания В и Е и точкой пересечения А, равны.

· Радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания.

· Отрезки, образованные при пересечении двух касательных к окружности, равны.

Рассмотрим задачи:

Решение:

1) Поскольку нам известна сторона ВС, для вычисления радиуса описанной окружности необходимо знать угол А, так как он является противолежащим стороне ВС, а, значит, будет использоваться для вычисления:

Ответ: R=2

На вид сложная задача имеет очень простое решение буквально в два действия.

1) Найдем отрезок АМ, где точка М – это точка пересечения прямой АС и окружности. По формуле, связывающей между собой отрезок касательной и секущую (формула 2)), имеем:

Раскрыв скобки и приведя подобные, получим квадратное уравнение:

Ответ: АС=8

Ставьте лайк и подпишитесь на канал, если материал был полезен!