Основные теоретические моменты, которые нужно учитывать при решении задач на совместную работу.
1) За х, обычно, обозначаем то, что спрашивается в задаче.
На самом деле, это правило не всегда работает, но чаще всего приводит к успешному решению.
2) V – это скорость работы, или ее производительность. V=1/t, где t – это время, необходимое для выполнения всей работы.
3) Чтобы найти время, затраченное на работу, нужно всю проделанную работу (детали, напечатанные листы и т.д.) разделить на количество работы, выполняемой за единицу времени (производительность), т.е. t=A/v.
4) Выражать через введенную переменную нужно то, что в задаче сравнивается. Например:
На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 деталей.
В задаче сравнивается время ученика и мастера, значит нужно выражать время ученика и мастера через введенную переменную, чтобы потом их сравнить, записав выражение вида t уч.- t маст. = 11ч.
5) Важно соблюдать одинаковые единицы времени. Например, если дана производительность 3 детали в час, то время 1 час 15 минут переводим в 5/4 часа.
Условно, задачи на совместную работу можно разделить на 2 типа по тому, что требуется в них найти. В некоторых задачах требуется найти время, которое будет затрачена на совместную или одиночную работу, а в других – объем этой работы.
1 тип
Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 часов. Если первый оператор будет работать 3 часа, а второй - 12 часов, то они выполнят 75% всей работы. За какое время может набрать текст каждый оператор, работая отдельно?
1) Выбираем, что обозначить за х:
В задаче спрашивается время, за которое каждый из них может выполнить всю работу, работая отдельно. Поскольку нам не сказано насколько быстрее работает один из них, нам необходимо обозначить разными переменными x и y, то время, за которое выполнит работу каждый из них.
2) Выясняем часть работы, которую они выполнят вместе за 1 час, и какую лепту внесет в нее каждый из них:
Пусть первый оператор выполнит всю работу за х часов, а второй – за у часов. Если за 8 часов совместного труда они могут выполнить всю работу, то за 1 час они выполнят 1/8 часть работы. Причем первый сделает за 1 час 1/х часть, а второй – 1/у часть.
Тогда приходим к уравнению:
В нашей задаче две переменные, значит должно быть два уравнения.
3) Выясняем часть работы, которую каждый из них выполнит за данное время, т.е. первый за 3 часа, а другой – за 12 часов.
¾ - это 75%
Составляем систему из полученных уравнений и находим, что х=12, у=24.
2 тип
Дима и Саша выполняют одинаковый тест. Дима за 1 час отвечает на 12 вопросов, а Саша – на 22 вопроса. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколько вопросов содержит тест?
1) Выбираем, что обозначить за х:
Пусть х вопросов в тесте.
2) Поскольку в задаче у нас сравнивается время выполнения теста (Дима закончил на 75 минут позже Саши), мы выражаем через х и у время ребят, затраченное на весь тест.
Рассуждаем так: пока Дима отвечает на 12 вопросов, пройдет час времени. Значит, его 12 вопросов мы, условно, приравниваем к 1 часу. Если в тесте х вопросов, то мы их распределяем по часам, т.е. по двенадцати вопросам: х/12 часов потратит Дима на весь тест.
Из рисунка видно, что х/12, в данном примере, получается 6. Т.е., Диме пришлось бы просидеть над тестом 6 часов.
Сравниваем время, которое ребята тратят на весь тест и приравниваем эту разницу к 5/4 часа (75 минут):
Заметим, что у нас одна переменная, а значит, должно быть одно уравнение.
Решаем уравнение и получаем, что в тесте 33 вопроса, т.е. х=33.
#ОГЭматематика
#задачинаработу
#решениезадачнасовместнуюработу