Два решения одной задачи. Геометрия 10 класс, подготовка к ЕГЭ

Из точки А к плоскости проведены две наклонные АВ и АС, образующие между собой прямой угол. Найти расстояние между основаниями наклонных, если наклонные образуют с плоскостью углы 30°и 60°, а расстояние от точки А до плоскости 10 см.

Доброго времени суток, уважаемые читатели!

Даю онлайн-консультации по математике при подготовке к ЕГЭ, ОГЭ, ВПР и домашних работ из учебников. Самые интересные задания и их решения выкладываю на своём канале.

Самое сложное здесь - построить чертёж.

Если соединить в один треугольник две наклонные, расстояние между основаниями наклонных и расстояние от точки А до плоскости, то конструкция выглядит так.

Плоскость треугольника здесь расположена перпендикулярно к данной плоскости.

Так как угол между наклонными АВ и АС равен 90°, то они превращаются в катеты, расстояние между основаниями наклонных - в гипотенузу ВС, а расстояние от точки А до плоскости - в высоту АН треугольника.

Давайте разберемся в решении данной задачи.

Первый способ.

Решение написала от руки, так как сложно набирать математические символы на ПК.

Теперь треугольник АВС расположим не перпендикулярно к данной плоскости, а под наклоном. В этом случае точки В, Н и С не будут лежать на одной прямой. Тогда все данные задачи сливаются не в треугольник, а в тетраэдр. Это выглядит так.

Когда сложно понять задачу, пространственную фигуру конструирую из палочек.

Здесь, как видим, изменятся проекции наклонных. И углы между наклонными и плоскостью будут несколько другими в расположении.

Решение будет отличаться от представленного ранее первого способа.

Как заметит внимательный читатель, ответы в первом и во втором решениях совпадают.

Если на тетраэдр посмотреть под другим углом, то можно увидеть треугольник.

Проекции наклонных попадают на отрезки гипотенузы, а расстояние от точки А до плоскости совпадает с высотой треугольника.

Очень похоже на эту конструкцию, не правда ли? Может, в этом и есть секрет, объединяющий эти два решения в одно?

Я представила вам два способа решения задачи и не знаю, оба верны или только одно.

Как вы считаете?

Дорогие десятиклассники!

Успехов в решении математических задач и в подготовке к ЕГЭ.

С вами автор канала Любовь.