Приветствую Вас, уважаемые Читатели! При первом знакомстве еще в школе выражение "0! = 1" вызывало некое недоумение. Ведь по определению факториал числа n! = 1*2*3*...*n. Откуда взяться здесь нулю?! Самым логичным казалось, что 0! = 0, однако, это совсем не так и дело не просто в соглашении математиков по этому поводу. Есть отличное доказательство, которое расставляет все точки над "i". Поехали!
Кроме приведенного выше алгебраического определения, есть и комбинаторное определение факториала, как количества перестановок из n элементов. Давайте рассмотрим на примере n=3:
Всего мы имеем 6 перестановок для 3 элементов. Таким образом, комбинаторное определение факториала легко сопрягается с алгебраическим. Идём дальше, сколько вариантов перестановок для множеств из 2 и 1 элементов?
Кажется, что спускаться дальше некуда? Как бы не так! Мы же можем определить и множество, состоящее из пустого множества! Тут, может быть, нужно напрячься, но ответить на вопрос: сколько есть способов переставить "ничто"?
Оказывается, есть один способ, что и строго показывает, что 0! = 1. Другие выводы этого равенства из комбинаторных формул мне нравятся меньше по причине своей "искусственности". Спасибо за внимание!
