Во второй половине 60х годов завершились заводские и межведомственные испытания автомобилей семейства ЗИЛ-133 с бензиновым двигателем. К серийному производству было рекомендовано в том числе и шасси автосамосвала ЗИЛ-133Д1 с базой 3400 мм.
В 1970 году экспериментальный цех ЗИЛа собрал два новых шасси, а в 1971 году Мытишинский машиностроительный завод (ММЗ) установил на них самосвальные установки, различающиеся между собой методом крепления к раме.
Самосвал грузоподъемностью 7 т. получил обозначение ЗИЛ-ММЗ-958А и опытные образцы поступили на заводские испытания, в ходе которых они эксплуатировались на Ланьшинском карьере в Тульской области и Чеховском карьере под Ялтой, где работы по транспортировке щебня и грунта выполнялись в горных условиях.
Хотя у испытателей накопилось порядочно нареканий и предложений по самосвальной установке, в целом оба опытных самосвала испытания выдержали, и были рекомендованы, естественно после устранения недочетов, к Межведомственным испытания, которые прошли в 1973 году.
До серийного выпуска самосвала ЗИЛ-ММЗ-5506(985А) дело так и не дошло - шасси 133Д1 на конвейер не попало.
